X
تبلیغات
دنیای ریاضیات - کاربرد ریاضی
نوشته شده در  90/11/09ساعت 14:37  توسط فاطمه حسینیان  | 
نمايش باکس نظرات
بستن باکس نظرات
نوشته شده در  90/11/09ساعت 14:21  توسط فاطمه حسینیان  | 
نمايش باکس نظرات
بستن باکس نظرات

Aplusmath.com!

This web site was developed to help students improve their math skills interactively

 game room

Flashcards

Homework
Helper

Worksheets

نوشته شده در  90/05/23ساعت 14:36  توسط فاطمه حسینیان  | 
نمايش باکس نظرات
بستن باکس نظرات

People frequently ask when they will ever use math in the real world. If you are a sports nut, you probably deal with numbers on a daily basis. To help out, I've put together a few math lessons that relate to sports topics:

Calculating a baseball player's batting average is not a difficult task at all. A batting average represents the percentage of at bats that result in hits for a particular baseball player. The formula is:

Hits / At Bats = Batting Avg.

That's all there is to it. For example, if Barry Bonds gets 195 hits in a season and has 535 at bats, his batting average would be 195/535, or .364. The batting average is usually represented not as a percentage (i.e. 36.4%), but instead as a decimal number with three places after the decimal. A batting average of 1.000 means that the player gets a hit every time he comes to bat, and an average of .000 means the player has no hits.

It should also be noted that not every time a batter comes to the plate counts as an at bat. Plate appearances that do not count as at bats include walks, hit-by-pitches, sacrifices, etc.

Here's one last example: Albert Pujols gets 35 hits in 113 at bats in May, so his batting average would be calculated as 35 divided by 113, which is .310 for the month of May.

A major league pitcher is often judged on the basis of his earned run average, or ERA. This number represents the average number of earned runs given up by the pitcher per nine innings.

An earned run is any run that the opponent scores off a particular pitcher except for runs scored as a result of errors. For instance, if Tim Lincecum gives up three solo homeruns, and then an error causes another run to score, he is only credited with those first three runs that were "his fault."

The earned run average can be calculated using the following formula:

(Earned Runs/Innings Pitched) x 9

Therefore, if Roy Halladay is charged with 19 earned runs in his first 89 innings pitched, his ERA would be 19 divided by 89, which is .2135, times 9, which is 1.92, a very good number.

(19 runs / 89 innings) x 9 = 1.92

Don't forget the 9 at the end. By calculating runs/innings you have only figured out earned runs per inning, but you must keep in mind that an ERA is actually earned runs per nine innings, since a regulation game is 9 innings. The number, usually represented with two places after the decimal, shows how many runs the pitcher gives up in an average complete game.

Here's one last example: Johan Santana yielded 66 earned runs over 234.33 innings in 2008. What is his ERA? Simple -- divide 66 runs by 234.33 innings and multiply by 9. The correct answer is 2.53.

A player's field goal percentage is a simple statistic to compute. Only two numbers are required: the number of made baskets, and the number of total attempts. The FG% is the number of made baskets divided by the total number.

FG% = Made/Total

For example, when Kobe Bryant scored 81 points on January 22, 2006, he made 28 out of 46 field goal attempts. That's a FG% of 28/46 = 60.9% or .609.

It's also possible to break down the data further by computing his 3-point field goal percentage. He made 7 three pointers out of 13 that he took, good for 53.8%.

Major League hitters are typically judged based on their batting average, homeruns, and runs batted in (RBI). Another important statistic is On Base Percentage (OBP). It shows how often a batter reaches base safely, whereas batting average only considers hits.

On Base Percentage is calculated by adding hits, walks, and hit by pitches and dividing by the sum of at bats, walks, hit by pitches, and sacrifice flies:

OBP = (H+BB+HBP)/(AB+BB+HBP+SF)

Batters typically have an on base percentage that is roughly .050 points higher than their batting averages. More aggressive hitters will have a OBP closer to their batting average because they walk less. Those batters who are frequently walked can have on base percentages well over .500.

Here's a quick example: Ichiro Suzuki had a record 262 hits in 2004. He also walked 49 times and was hit by 4 pitches. The sum is 262 + 49 + 4 = 315. He had 704 at bats, 49 walks, 4 hit by pitches, and 3 sacrifice flies on the year. That sum is 704+49+4+3=760. Dividing 315 by 760 gives the on base percentage of .414. That's not too bad, but it's not much higher than his batting average, which was an impressive .372. By comparison, Adam Dunn had a poor batting average of just .247 in 2005, but still reached base at a .387 clip, helped by 114 walks.

نوشته شده در  90/04/11ساعت 10:8  توسط فاطمه حسینیان  | 
نمايش باکس نظرات
بستن باکس نظرات

ملاحظاتى اساسى پيرامون كاربرد رياضيات در اقتصاد
يداللّه دادگر(1)



چكيده:


كاربرد رياضيات در رشته اقتصاد نسبت به ساير رشته‏هاى علوم اجتماعى بسيار برجسته‏تر است. با وجودى كه ابزار رياضى براى درك بهتر و سريع‏تر اقتصاد، كمك شايانى به اين علم مى‏كند، در عين حال، عدم توجه به ملاحظاتى پيرامون جايگاه اين ابزار و ورود به محدوده افراط و تفريط در مورد آن موجب كاستن اعتبار آن مى‏شود. اين مقاله در صدد است به اين گونه ملاحظات بپردازد. ابتدا بطور مختصر به طرح بحث اشاره مى‏شود. سپس به تحولات موضوع و در بخش بعدى به مسائل و دشواريهاى حوزه مربوطه پرداخته مى‏شود. تاكيد بر چند نتيجه مهم بخش پايانى را تشكيل مى‏دهد.



واژگان كليدى:


رياضيات، اقتصاد، اقتصاد محض
 
در ادامه مطلب می خوانید:
1 ـ طرح بحث و موضوعات اوليه
2 ـ مرورى بر تحولات كاربرد رياضيات در اقتصاد
3 ـ مسائل و دشواريها

سازگارى ديدگاه لئونتيف
ديگر مسائل كاربرد نامتناسب رياضيات در اقتصاد

4 ـ نتايج قابل ملاحظه

ادامه مطلب

نوشته شده در  90/01/14ساعت 15:2  توسط فاطمه حسینیان  | 
نمايش باکس نظرات
بستن باکس نظرات
معادل فارسی
تعریف
واژه لاتین
مبانی اصطلاح مبانی دارای فضایی بسیار وسیع است. نه فقط ریاضیات را بر پایه آن قرار می‌دهیم بلکه مانند ریمان که ساختمان را سر پا نگاه می‌دارد، این مبانی هم در تمام سطوح حضور دارد. مبانی ریاضیات به صورت تمرینی اضافه در زمینه صورت گرایی ریاضی – منطق صوری ریاضی – نظریه صوری مجموعه‌ها توصیف اصل موضوعی دستگاههای اعداد و ساختن تکنیکشان ارائه می شود ...
صورت گرایی یکی از انواع دیدگاههای ریاضیات است. در واقع از این دیدگاه ، ریاضیات عبارت است از گردایه‌ای از سیستمهای مجرد که مفاهیم آن صرفا نمادهای بی معنی و احکام آن فرمولهایی هستند که با این نمادها بیان می‌شوند. این حوزه فلسفی توسط دیوید هیلبرت درست بعد از بنداشتی کردن هندسه توسط وی پایه گذاری شد.
Formalism
تفکر ریاضی هر مفهوم ریاضی قابی منظم متشکل از ایده‌هایی است که به طریقی به یکدیگر مرتبط هستند و از تجربه مفاهیمی که قبلا اثبات شده‌اند ناشی می‌شود یک تفکر ریاضی عبارت است از استنباط و تجزیه و تحلیل این روابط
mathematical thinking
عدد اصلی به تعداد عضوهای یک مجموعه عدد اصلی می گوئیم برای اطلاع بیشتر به مقاله اعداد اصلی مراجعه کنید.
cordinal number
عدد اول عددی را که غیر از خودش و یک به عدد دیگری بخش پذیر نباشد عدد اول می‌گوئیم.
prime number
عدد حقیقی اعداد حقیقی مجموعه‌ای بسیار بزرگ از اعداد هستند که تقریبا تمامی اعداد به غیر از اعداد مختلط زیر مجموعه این اعداد باشند. برای اطلاع بیشتر به مقاله "اعداد حقیقی" مراجعه نمایید. نماد این اعداد R است.
real number
اعداد طبیعی اعداد طبیعی عبارتست از اعدادی که ما در شمارش در زندگی روزمره از آنها استفاده می‌کنیم. از یک شروع می‌شود و تا بی‌نهایت ادامه دارد و با نماد N نمایش داده می‌شوند.
natural number
عدد صحیح به اعداد روی محور اعداد که شامل از یک تا بی‌نهایت مثبت و صفر و در این طرف محور از منفی یک تا بی‌نهایت منفی ادامه دارند اعداد صحیح گفته می‌شوند. این اعداد با نماد Z نمایش داده می‌شوند.
integer number
عدد گویا اعداد گویا به صورت تقسیم p/q معرفی می‌شوند که q , p هر دو عدد صحیح می‌باشند. اعداد گویا را با نماد Q نمایش می‌دهیم.
rational number
عدد گنگ بین هر دو عدد گویا یک عدد گنگ وجود دارد به عبارت دیگر: اگر m/n و r/s گویا باشند و r/s≠0 آنگاه m/n+(r/n)√2 گنگ است.
irrational numbrt
عدد متعالی اعداد متعالی را اعداد غیر جبری می‌گوئیم.
transcendental number
عدد مختلط هر عبارت بصورت x+iy را یک عدد مختلط می‌نامند، زیرا از دو قسمت حقیقی و موهومی تشکیل شده است. در آن به x قسمت حقیقی و به y یعنی ضریب i قسمت موهومی عدد می‌گوئیم.
complex number
قدرمطلق یک عدد {x={x if x≥0 , -x if x<0. برای اطلاع بیشتر به مقاله تابع قدرمطلق مراجعه فرمائید.
absolute value
عضویت عضویت یک رابطه است مثل رابطه دانش آموزان با کلاس مثلا سوم یک. دانش آموزان این کلاس در عضویت کلاس سوم یک هستند و در مورد سایر موارد نیز چنین است. نماد عضویت بصورت Є می‌باشد.
membership
لم برای بهتر جلوه دادن سیمای یک نظریه و برای کاستن پیچیدگی اثباتهای خیلی طولانی می‌توان اجزای تشکیل دهنده یک اثبات را جدا کرد و آنها را قبل از بیان صورت قضیه به اثبات رسانید. این نتایج مقدماتی را لم می‌نامیم.
lemma
دیاگرام ون یک راه تصور اتحادهای گوناگون مثل اجتماع ، اشتراک و ... در نظریه مجموعه‌ها رسم شکلی است موسوم به دیاگرامهای ون.
venn diagram
مقسوم علیه می‌گوئیم kЄN یک عامل یا مقسوم علیه mЄN است، اگر sЄN ی وجود داشته باشد بطوری که m=ks.
commen or divisor
مقسوم علیه مشترک اگر k مقسوم علیه‌ی برای دو عدد m,n Є N باشد آن را یک مقسوم علیه مشترک می‌نامیم.
commen factor
بزرگترین مقسوم علیه مشترک می‌گوئیم hЄN بزرگترین مقسوم علیه مشترک m,n Є N است، اگر h مقسوم علیه مشترکی باشد که هر مقسوم علیه مشترک دیگری چون k ، مقسوم علیه‌ی از h هم باشد و می‌نویسیم ب.م.م. h=(m,n)
highest common factor
یک به یک تابعی چون f:A→B تک گزین یا یک به یک است اگر به ازای هر x,yЄA اگر (f(x)=f(y آنگاه ایجاب کند که x=y.
one to one {injection}
پوشا تابعی چون f:A→B پوشاست اگر هر عضو B به ازای حداقل یک xЄA بصورت (f(x باشد.
onto {surjection} or distributive


http://www.math2012.mihanblog.com
نوشته شده در  89/12/05ساعت 20:43  توسط فاطمه حسینیان  | 
نمايش باکس نظرات
بستن باکس نظرات
 

 

 از ساحل به طرف دریا نگاه کنید به طوری که چیزی مانع دید شما نشود . تا افق ، شما آب می‌بینید ، آب  و  باز هم آب . اما افق چقدر دور است؟ ممکن است بی‌نهایت دور به نظر برسد ولی یک محاسبه‌ی ساده چیز دیگری را نشان می‌دهد .

 وضعیت در شکل زیر نشان داده شده است . فرض کنید شما در نقطه ی A در کنار ساحل ایستاده‌اید .  چشم های شما در نقطه ی O کمی بالای سطح زمین قرار دارند . به نظر می‌رسد که افق در H است که OH بر سطح کروی زمین مماس است . 

 

 مثلث قائم الزاویه‌ی HOM را ( که در آن M مرکز کره ی زمین است ) در نظر می گیریم . پس می‌توان OH=a را به کمک قضیه‌ی فیثاغورث محاسبه کرد . ( شعاع کره‌ی زمین r و اندازه‌ی قد شما h معلومند .)

=

 همان طور که می‌دانیم  r  تقریبا"  ۶۳۶۷  کیلومتر است پس برای شخصی با قد یک متر و ۸۰ سانتی‌متر ، نتیجه می‌شود که  a  حدود  ۴۷۸۸ متر یعنی نزدیک  ۵ کیلومتر است .

http://daneshriazi.blogfa.com

نوشته شده در  89/10/07ساعت 11:4  توسط فاطمه حسینیان  | 
نمايش باکس نظرات
بستن باکس نظرات

دانلود کاربردی ترین و مجهزترین برنامه انجام محاسبات ریاضی و رسم نمودار- Matlab  -

MATLAB نام یکی از معروف ترین و کاربردی ترین نرم‌افزارهای رایانه‌ای برای انجام محاسبات ریاضی است که اگر زیاد هم اهل کامپیوتر نباشید حتما اسم آن را شنیده اید . .

 شکل کار کردن با این برنامه به این صورت  است که تمامی داده ها را به صورت ماتریس در می آورد برای مثال یک عد به شکل یک ماتریس 1*1 ذخیره می‌شود. یک رشته هم به شکل ماتریسی با یک سطر و چندین ستون  ذخیره می‌شود. حتی تصاویر و عکس ها و فایل های صوتی  نیر به شکل یک ماتریس سه بعدی ذخیره می‌گردد که بُعد اول و دوم آن برای تعیین مختصات نقاط و بُعد سوم آن برای تعیین رنگ نقاط استفاده می‌شود. و این معنی واقعی این نرم افزار یعنی ,  Matrix Laboratory  را مشخص میکند

استفاده از توابع Matlab برای نمایش داده‏ها هم بسیار ساده است . ساخت رابط‌های گرافیکی یا Graphical User Interfaces مانند دیالوگ‌هایی که در محیط‌های ویژوال مانند بیسیک و C وجود دارند، در Matlab امکان‌پذیر است. این قابلیت، ارتباط بهتری را میان برنامه‏های کاربردی نوشته‏شده با Matlab و کاربران برقرار می‌کند.

این نرم افزار برای اکثر رشته های مهندسی یکی از پر کاربرترین برنامه ها به شمار میرود
 ویژگی ها و ابزار های این برنامه میتوان به موارد زیر اشاره کرد :

ویژگی ها و ابزار ها ی این برنامه میتوان به موارد زیر اشاره کرد  :
زبان سطح بالا برای محاسبات فنی
محیط توسعه برای مدیریت کد ، فایل ها و اطلاعاتتوابع ریاضی برای جبر خطی ، آمار ، تجزیه و تحلیل فوریه ، فیلتر کردن ، بهینه سازی و یکپارچه سازی عددی توسعه و توسعه توابع گرافیکی برای visualizing داده هاابزارهایی برای کاربر سفارشی سازی رابط گرافیکی توابع برای یکپارچه کردن بر اساس الگوریتم های متلب با برنامه های کاربردی و زبان های خارجی ، مانند سی ، سی + + ، فرترن ، جاوا ، COM ، و مایکروسافت اکسلمتلب محیط توسعه به شما اجازه می دهد توسعه الگوریتم ، تعاملی تجزیه و تحلیل داده ها ، داده ها نمایش فایل ها و مدیریت پروژه ها.
ابزار مخابرات متلب، توابع و ابزارهای محاسبات مهندسی مخابرات
 ‌ابزار کنترل متلب، توابع و ابزارهای محاسبات مهندسی کنترل
ابزار فازی متلب، توابع و ابزارهای محاسبات فازی
ابزار محاسبات متلب، توابع و ابزارهای محاسبات عددی
ابزار آمار متلب، توابع و ابزارهای محاسبات آمار
ابزار جمع‌آوری داده متلب، توابع و ابزارهای جمع‌آوری داده
ابزار شبکه عصبی متلب، توابع و ابزارهای محاسبات شبکه عصبی
ابزار پردازش تصویر متلب، توابع و ابزارهای محاسبات پردازش تصویر
ابزار کارگاه بلادرنگ متلب، توابع و ابزارهای محاسبات سیستم‌های بلادرنگ

برای دانلود کلیک کنید

نوشته شده در  89/10/02ساعت 19:51  توسط فاطمه حسینیان  | 
نمايش باکس نظرات
بستن باکس نظرات
در جنگ جهانی دوم فرماندهی نظامی در انگلستان از گروهی از دانشمندان دعوتی بعمل آورد تا در مسائل سوق الجیشی و تدابیر جنگی مربوط به دفاع زمینی و هوایی این کشور مطالعه نمایند. هدف آنها تعیین موثرترین روش استفاده از منابع محدود نظامی بود. از جمله مسائلی که مورد بررسی قرار گرفت مطالعه کارایی بمب افکنهای نوع جدید و روش استفاده از راداری بود که به تازگی اختراع شده بود. تشکیل این گروه علمی به عناون اولین فعالیت رسمی تحقیق در عملیات به شمار آمده است.
نام تحقیق در عملیات ظاهراْ بدین مناسبت داده شده بود که این گروه به پژوهش در عملیات(نظامی) پرداخته بود. این رشته جدید تصمیم گیری از آغاز به عنوان رشته ای شناخته شده است که اطلاعات علمی را از طریق تلاش گروهی متخصص در نظامهای مختلف به منظور تعیین بهترین نحوه استفاده از منابع محدود به کار می گیرد.
نتایج امیدبخشی که توسط گروههای تحقیق در عملیات در بریتانیا به دست آمده بود فرماندهی نظامی ایالات متحده را بر آن داشت تا فعالیتهای مشابهی را شروع نماید. از فعالیتهای موفقیت آمیز گروههای آمریکایی می توان مطالعه مسائل پیچیده تدارکات نظامی٫ ابداع الگوهای جدید پرواز٫ طرح مین گذاری دریا و استفاده موثر از وسائل الکترونیکی را نام برد.
پس از جنگ موفقیت گروههای نظامی توجه مدیران صنعتی را به خود جلب کرد. اینان در جستجوی راه حلهایی برای مسائل خود بودند که بر اثر وارد شدن تخصص شغلی در تشکیلات تجاری روز به روز حادتر می شدند. زیرا با وجود این واقعیت که اصولا مشاغل تخصصی برای خدمت به هدف کلی یک سازمان به وجود می آیند٫ اهداف فردی این مشاغل ممکن است همواره با مقاصد آن سازمان سازگار نباشند. این وضع منجر به مسائل تصمیم گیری پیچیده ای شده است که نهایتا سازمان تجاری را مجبور نموده تا درصدد استفاده از موثرترین روشهای تحقیق در عملیات برآیند.
اگرچه پیشگامی تحقیق در عملیات به عنوان یک نظام جدید با بریتانیای کبیر بود چیزی نگذشت که رهبری این رشته به سرعت در حال رشد را ایالات متحده به دست گرفت. اولین تکنیک ریاضی در این رشته که مورد قبول همه قرار گرفت و روش سیمپلکس برنامه ریزی خطی نامیده شد در سال ۱۹۴۷ توسط ریاضیدان آمریکایی جورج.ب. دانتسیک به وجود آمد. ار آن به بعد با تلاشها و همکاریهای علاقه مندان در موسسات علمی و صنعتی تکنیکها و کاربردهای جدیدی پدید آمده اند.
تاثیر تحقیق در عملیات را امروزه می توان در بسیاری از زمینه ها مشاهده نمود. صحت این امر تعداد زیاد موسسات علمی است که دوره هایی در سطوح تحصیلی مختلف در این رشته عرضه می نمایند. در حال حاضر بسیاری از شرکتهای مشاور در مدیریت سرگرم فعالیتهای تحقیق در عملیات می باشند. این فعالیتها از کاربردهای تجاری و نظامی فراتر رفته و اکنون بیمارستانها٫ موسسات مالی٫ کتابخانه ها٫ طراحی شهرها٫٫ دستگاههای ترابری و حتی بررسیهای کشف جنایت را در برگرفته اند.

http://www.daneshnamah.com/

نوشته شده در  89/10/02ساعت 19:42  توسط فاطمه حسینیان  | 
نمايش باکس نظرات
بستن باکس نظرات

پیشرفتهایی متعددی که در زمینه ریاضی مدرن انجام گرفته نتوانسته تعداد ریاضیدانانی که از "بنوا مندلبرو" مشهورتر و معتبرتر باشند را چندان افزایش دهد. فردی که با استفاده از فرمولهای ساده زیباییهای علم ریاضی را به تصویر کشید.

 

به گزارش خبرگزاری مهر، مندلبرو پدر علم ریاضی فرکتال ساختاری که هر جزء از آن با کل آن متشابه است هفته گذشته در سن 85 سالگی درگذشت. وی با مطالعات و مشارکتهایش در علم هندسه به بالا بردن درک انسان از پدیده های طبیعی کمک فراوانی کرده است.

مندلبرو فرمولهای ریاضی نوشته است که با ایجاد مارپیچها، پیچ ها و حبابهای متقارن در شرح دادن طبیعت، مکمل زوایای سرد و حاد هندسه اقلیدسی بسیار تاثیر گذار بوده اند. با فرمولهای او ساختارهای پیچیده طبیعی مانند خطوط ساحلی با کمک فرمول های ریاضی ساده و بدون پیچیدگی قابل درک است.

در مقدمه کتاب وی با عنوان "هندسه فرکتال طبیعت" وی این سئوال را مطرح می کند: "چرا معمولا از هندسه به عنوان علمی سرد و خشک یاد می شود؟ یکی از دلایل این تعریف، ناتوانی این دانش در تشریح شکل ابرها، کوه ها و  درختها است."

در اشکال فرکتال که نام آنها توسط مندلبرو از واژه Fractus لاتین به مفهوم شکسته برگرفته شده است، هر یک از بخشها، الگویی از تمام شکل را تقلید می کند. بزرگنمایی هر یک از بخشها پیچیدگی های بیشتری را نمایش می دهد که چرخه ای نامحدود را تکرار می کنند.

مجموعه مندلبرو اساسا ساختاری از اعداد پیچیده است که به یک طرف از یک معادله یا تساوی اختصاص دارد. تصاویر این معادلات با اختصاص دادن رنگها به هر یک از این اعداد به وجود می آیند. مندلبرو اولین تصویر سازی فرکتالی خود را در سال 1980 در مرکز تحقیقاتی توماس جی واتسون IBM تکمیل کرد. مطالعات وی کاملا با جهان در حال تولد رایانه ها انطباق داشت اما در عین حال به انسانها در درک بیشتر پدیده های طبیعی کمک بسیاری کرده است.

مندلبرو نشان داده است فرمولهای بسیار ساده می توانند در خود نتایج پیچیده و شگفت انگیزی داشته باشند. فرکتالها در مدل سازی هر پدیده ای، از گل کلم گرفته تا مغز انسان یا الگوی توزیع کهکشانها کاربرد دارند. در ادامه تعدادی از تصویر سازی های فرکتالی وی را مشاهده می کنید:

مجموعه اصلی مندلبرو که تناظر میان مجموعه مندلبرو و نقشه استدلالی، نقشه ای که توضیح می دهد یک معادله فعال و غیر خطی می تواند چه نتیجه پیچیده و نا منظمی داشته باشد، را نشان می دهد

فرکتالهای طبیعی موجود در کلم بروکلی

فرکتال هنری که با الهام از مجموعه مندلبرو خلق شده است

بزرگنمایی بر روی فرکتالها پیچیدگی های نامحدود و مکرری را نمایان می کند
این تصویر به "دم اسب دریایی" شهرت دارد

http://physical.mihanblog.com/post/773

نوشته شده در  89/09/14ساعت 9:49  توسط فاطمه حسینیان  | 
نمايش باکس نظرات
بستن باکس نظرات
 
معرفي رشته

با اعطاي جايزه‌ي نوبل اقتصاد درسال 1990 ميلادي به سه رياضي‌دان ،چشم‌انداز نويني در مقابل چشمان پژوهش‌گران گشوده شد وعملا شاخه‌ي جديد از علوم متولد شد:

نظريه‌ي ماليه « the theory of finance »

اين نظريه تلاش مي‌كند سازوكار حاكم بر بازار مالي و چگونگي كار‌آمد‌تر كردن آن را بررسي و مطالعه كند. اين رشته‌ي نو‌ظهوراصولي را كه بر بازارهاي مالي حكم‌فرماست توضيح مي‌‌دهد و آن‌ها را روزآمد مي‌كند ودراين راستا بيش از هرچيز ازرياضيات بهره مي‌گيرد. تعامل اين دو رشته(رياضيات ونظريه‌ي ماليه) تا بدان‌جا پيش رفته است كه مسائل مالي اكنون در زمره‌ي پژوهش‌هاي راه‌بردي در رياضيات است.

رياضيات مالي در مرز مشترك دانش‌هايي نظير رياضيات،آمار،اقتصاد،علوم رايانه ،وحتي فيزيك با سرعتي فزاينده در حال پيش‌روي است.اين رشته رابطه‌ي نزديكي با رشته‌ي اقتصاد مالي دارد .در اقتصاد مالي بيشتر مباحث تئوري مطرح است در حالي‌كه در اين رشته به مدل‌هاي رياضي وعددي در تجربه‌هاي عملي توجه مي‌شود. مثلا در حالي‌كه يك اقتصاددان مالي دلايل زير‌ساختي اين موضوع را كه چرا قيمت سهام شركتي مقداري مشخص است بررسي مي‌كند، رياضي‌دان مالي قيمت سهام مذكور را همان‌طور كه هست مي‌پذيرد و سپس تلاش مي‌كند به كمك محاسبات فرايندهاي تصادفي ارزش متعارفي ازموجودي‌هاي مشتقه بدست ‌آورد.

رياضيات مالي بر حسب كاربرد با رشته‌هايي نظير مهندسي مالي ومحاسبات مالي هم‌پوشاني مي‌كند. دو رشته‌ي اخير بر كاربرد تمركز بيشتري دارند در حالي‌كه رياضيات مالي به مدل‌سازي و حل معادلات ديفرانسيل با مشتق جزئي مي‌پردازد.

بازار كار مربوط به رشته


بانك‌هاي سرمايه‌گذاري،بانك‌هاي تجاري،شركت‌هاي بيمه،شركت‌هاي خزانه‌داري و... از دستاورد‌هاي علمي اين رشته بيش‌ترين استفاده را مي‌برند.

در اين رشته دو روي‌كرد اساسي وجود دارد: (1)معادلات ديفرانسيل جزئي (2)احتمال و فرايندهاي تصادفي

اين دو روي‌كرد مستقل، هردو، مجموعه‌اي از تكنيك‌هاي رياضي هستند كه كاربرد‌هاي متعددي در سرمايه‌گذاري مي‌يابند: ارزش‌گذاري دارايي، مديريت ريسك ومقابله با ريسك، بهينه سازي سهام، مديريت سرمايه‌گذاري در موقعيت‌هاي پيچيده‌ي اقتصادي و....ازجمله‌ي اين كاربردها هستند.

رياضيات مالي به عنوان يك رشته‌ي دانش‌گاهي


دوره‌ي تحصيلات دانش‌گاهي مشتمل بر واحدهايي هم‌چون تحليل ريسك و روي‌دادهاي بعيد، نرخ بهره، فرايند معاملات ارزي خارجي، عوارض تورم، گزينش حقيقي، تقسيم انرژي، كنترل و بهينه سازي تصادفي،وساير مباحث رياضي مربوط به مدل‌سازي مسائل مالي مي‌باشد.

باتوجه به نياز فزاينده‌ي جوامع به افراد كارآزموده وكلان‌نگر در حوزه‌هاي اقتصادي ،هم اكنون دانش‌گاه‌هاي متعددي در سراسر جهان در اين رشته دانش‌جو مي‌پذيرند.

وضعيت رشته در ايران


تاكنون در ايران رشته‌ي مستقلي با اين عنوان وجود نداشت ولي قرار است به زودي مركز تحصيلات تكميلي زنجان در اين رشته دانش‌جو بپذيرد.

تاريخچه‌ي كوتاهي بر رياضيات مالي

1900 باچي لاير« Bachelire » ازمعادلات حركت براوني براي فرآيند بنيادين استنتاج گزينش قيمت‌ها استفاده كرد.

1973 بلك «Black» وشولز«Scholes» فرمول قيمت‌گذاري انتخاب خود را كه مبتني برحل معادلات مشتق جزئي (PDE)بود منتشر كردند.

1980 هريسن «Harrison» و كريپس «Krips» رويكرد شرط بندي رادر سرمايه‌گذاري معرفي كردند.

1990 مارك‌ويتز«Harry Markwitz»، شارپ«Wililiam Sharpe» ، وميلر«MertonMiller » ،سه نظريه پرداز مشهور رياضيات مالي ، جايزه‌ي نوبل اقتصاد را دريافت كردند.

از1990 به بعد رياضيات مالي كه حاصل امتزاج اقتصاد ورياضيات بود به عنوان يك رشته‌ي مستقل دانش‌گاهي به حيات خود ادامه مي‌دهد.

http://www.roshd.ir

نوشته شده در  89/09/06ساعت 9:53  توسط فاطمه حسینیان  | 
نمايش باکس نظرات
بستن باکس نظرات

نُت یا نوت :

در موسیقی به دو معنی بکار می‌رود :

۱- به معنی واحد صدایی با فرکانس ثابت که نامی بر آن گذاشته شده که در متون کهن فارسی به آن نغمه می‌گویند .

۲- به معنی نمایش یا نشانه نوشتاری هر یک از این صداهاست .

در معنی اول نت‌ها هفت نام برای نوشتن اصوات موسیقی هستند . در ایران به پیروی از فرانسه و ایتالیا نت‌ها به این صورت نام گذاری می‌شوند : دو – ر – می – فا -سُل – لا – سی ( do , re , mi , fa , sol , la , si ) . در روش نام‌گذاری الفبایی که در کشورهای انگلیسی و آلمانی زبان رایج بوده است ، نت‌ها به ترتیب "A , B , C , D , E , F , G" نام می‌گیرند ، که نت A در این روش برابر با نت « لا » ( la ) در روش قبلی است .

در معنی دوم ، برای مکتوب کردن اصوات موسیقی ، این صداها را طبق قواعد خاصی بین یا روی پنج خط افقی می‌نویسند که به نام خطوط حامل شناخته می‌شوند . خطوط حامل از پایین به بالا شمرده می‌شوند ، به این معنی که نتی که روی خط پایین‌تر نوشته شود ، صدایی بم‌تر از نتی دارد که بر روی خط بالاتر نوشته شده است . به این ترتیب نام نوت از روی جایی که روی خط‌های حامل قراردارد مشخص می‌شود . دیگر مشخصات نوت مانند طول آن ( مدت زمان امتداد یافتن آن صدا ) و غیره را نیز با شکل‌های قراردادی که برای نوت طرح شده نمایش می‌دهند . نت‌های متوالی را از چپ به راست می‌نویسند . دانشی که به قواعد نوشتن نت‌های موسیقی و مقولات مرتبط با آن می‌پردازد ، تئوری موسیقی نام دارد .

اُکتاو :

( به انگلیسی Octave ، گاه به اختصار به صورت ۸ve و P8 نیز نوشته می‌شود ) در زبان لاتین یعنی عدد هشت . اکتاو در موسیقی نشان دهنده ۷ نت پایه‌ای موسیقی : Do , Re , Mi , Fa , Sol , La , Si و نت هشتم که تکرار نت Do اول با فاصله ۷ نت است می‌باشد . هر ساز دارای دامنه خاصی از لحاظ تکرار این نت‌ها می‌باشد و دامنه سازها را اغلب با شمارش مجموع این هشت نت که برابر با یک اکتاو می‌باشد می‌سنجند . بدیهی است که سازهای مختلف دارای تعداد اکتاوهای مختلف می‌باشند .

در واقع بازه اصوات موسیقی به زیر بازه‌هایی به نام اکتاو بخش می‌شود . یک اکتاو بازه فرکانسی را شامل می‌شود که فرکانس انتهای آن دو برابر فرکانس ابتدای آن است . پس فرکانس هر نت دو برابر فرکانس نت همنام خود در اکتاو قبلی است ( برای نمونه لا در اکتاو ۳ فرکانس ۴۳۷ هرتز ، و لای اکتاو ۴ فرکانسی برابر ۸۷۴ هرتز دارد ) . فرکانس نت‌هایی که با فاصله یکسان از نظر موسیقی به ترتیب دنبال هم قرار می‌گیرند ، تشکیل تصاعد هندسی می‌دهند .

در سیستم کلاسیک یک اکتاو را به دوازده فاصله برابر تقسیم می‌کنیم . که به هر یک از این فواصل یک نیم پرده می‌گوییم . به طبع دو برابر نیم پرده ، یک پرده ‌است .

اگر بخواهیم این اصطلاح را دقیق‌تر تعریف کنیم ، باید به این نکته توجه داشته باشیم که در تقسیم بندی سیستم کلاسیک موسیقی ، فرکانس نت‌های موسیقی رشته‌ای با تصاعد هندسی است . در این صورت پرده واحدی برای معرفی فاصله دو صدا یا به بیان صحیح‌تر نسبت فرکانس آن دو است . در این سیستم هر اکتاو معادل شش پرده ( دوازده نیم پرده ) است . از آنجا که فرکانس هر نت دو برابر فرکانس نت معادل آن در اکتاو پایین‌تر می‌باشد ، می‌توان قدر نسبت این تصاعد هندسی ( نسبت فرکانس هر نت نسبت به نت نیم پرده پایین تر ) را به دست آورد :

q = 2(1 / 12)

نکته مهم این است که مغز در تشخیص موسیقی اصوات این بازه از راه شناختن نسبت هندسی بین بسامد نت‌ها اقدام می‌کند . در تنظیم نوت‌های موسیقی فرکانس صوت اصلی یعنی do را ۴۴۰ هرتز در نظر می‌گیرند . گام موسیقی ، مجموعه‌ای از چند نوت است که فاصله آنها برای گوش خوشایند است . گام‌های متفاوتی در موسیقی وجود دارد . اکنون به توصیف گام طبیعی ( زارلن ) می‌پردازیم .

گام طبیعی از هشت نوت : دو ۱ ، ر ، می ، فا ، سل ، لا ، سی ، دو ۲ تشکیل شده است که فاصله آنها از یک نوت مبنا دو ۱ ( ۴۴۰ هرتز ) که کمترین بسامد را دارد ، به صورت زیر است .

موزیک و دنباله فیبوناچی :

چنین به نظر میرسد که فرکانس نت‌ها در اکتاوها بر پایه تناسبات ( تقسیمات ) اعداد فیبوناچی استوار شده است .

کیبورد ( صفحه کلید ) پیانو شامل دو گروه کلید ( کلاویه ) سفید و مشکی میشود . در هر اکتاو ۸ کلید سفید و ۵ کلید مشکی وجود دارد که کلیدهای مشکی به دو گروه دوتایی و سه تایی تقسیم میشوند .

http://goldennumber.net/music.htm

جدول فوق توسط وب سایت http://goldennumber.net ارایه شده که تناسبات ( تقسیمات ) اعداد فیبوناچی و رابطه آنها با فرکانس نتهای موسیقی مشخص و معرفی شده است .

گام یا فواصل خوش‌آیند صدا در موسیقی ، برای موجودات مختلف ، بسیار گوناگون و متنوع است ، برای اینکه موجودات در ساختار ژنتیکی ، حس و توان شنوایی ( محدوده اصوات ) و همچنین سیستم عصبی تنوع دارند . با توجه به سابقه طولانی موسیقی در میان انسانها ، چنین به نظر میرسد که موسیقی حاصل کشف یا سازماندهی انسانها نباشد ، بلکه توسط موجودات هوشمندتری به انسانها آموخته و منتقل شده است . و دلیل آن اینکه ساختار دوجینی در آن کاملا مشخص است و مربوط میشود به سیستم شمارش بر پایه دوازده که مورد استفاده انسان قرار نمی‌گیرد و مربوط میشود به موجودات ۱۲ انگشتی و یا موجوداتی که این سیستم را ترجیح داده‌اند .

گام موسیقی در ستاره داوود توسعه یافته :

همانطور که در مبحث فاصله از مرکز مدارها در شکل توسعه یافته ستاره داوود توضیح داده شد ، شعاع مدارها با استفاده از روابط مثلثاتی چنین بدست می‌آید :

نکته قابل توجه اینکه شعاع مدار هشتم درست دو برابر شعاع مدار اول است . پس میتوان به وسیله مقدار عددی بدست آمده در محاسبات ۸ فرکانس ( یک اکتاو ) به منزله ۸ نت موسیقی را مشخص نمود که از قرار زیر هستند :

با توجه به اختلاف جزیی در نت‌های ۵ و ۶ میتوان این دو نت را در هم ادغام و به شش نت اصلی رسید .

عکس فوق مربوط به ساخته دست سرنشینان یوفو است ( اشیاء بدست آمده از سقوط بشقاب پرنده در واقعه روزول ) . اشیاء فوق میتواند مربوط به یک ابزار چند کاره ( چند منظوره ) باشد ، منجمله نوعی ساز دستی یا ابزار هدایت و ناوبری خود سامانه پرواز ( بشقاب پرنده ) و ………..

کیبورد مجازی پیانو :

http://www.bgfl.org/bgfl/custom/resources_ftp/client_ftp/ks2/music/piano/index.htm

http://www.primaryresources.co.uk/music/piano.html

http://www.poissonrouge.com/piano/index.htm

http://www.apronus.com/music/flashpiano.htm


منبع:محمدرضا طباطبایی ۱۸/۵/۸۷

http://ki2100.com/mat/music.htm

 

http://forum.pezeshki.info/articles/?p=238854

نوشته شده در  89/09/01ساعت 12:38  توسط فاطمه حسینیان  | 
نمايش باکس نظرات
بستن باکس نظرات

۸ دایره و ۸ کره ، ۷ میان دایره و ۷ میان کره در شکل توسعه یافته ستاره داوود ( ۷ آسمانها )

 

در شکل توسعه یافته ستاره داوود ، خطوط در نقاطی با هم تقاطع دارند که اگر نقطه مرکزی را در نظر بگیریم ، میتوانیم هشت دایره از آن نقطه رسم کنیم ، یعنی شکل زیر :
 

 

 

فایل‌های  pdf  و   dwf  پیوست میباشد .

تعریف دیگری که از یک نقطه در هندسه میتوان داشت این است که ، نقطه به محل تلاقی دو یا چند خط گفته میشود و یا اینکه ، نقطه وجه مشترک دو خط متقاطع است

 

در شکل فوق هشت کره تو در تو به شعاع‌های دوایر ( مدارهای ) قبلی رسم شده است ، که میتوان هفت میان کره ( پوسته ) و یک هسته را تجسم نمود . برای درک بهتر موضوع ، کره‌ها برش خورده‌اند . همانطور که می‌دانیم عدد هفت یک عدد دینی است ولی در مباحث بعدی نشان خواهیم داد که می‌توان با سیستم شمارش دوجینی ، مکعب ، ستاره داوود ، ستاره داوود توسعه یافته ( هندسه دوجینی ) و هفت آسمانها ، کلیه ساختارهای فیزیکی موجودات در عالم از اتم گرفته تا حجم فضایی خود کیهان را توجیه نمود ، یعنی حد فاصلی مابین فیزیک هسته‌ای و اختر فیزیک ( کل هستی و هر آنچه که داخل آن است ) حتی نور ، زمان و …….

 

منبع:

محمدرضا طباطبایی ۱/۸/۸۶

http://www.ki2100.com/mat/8circle.htm

نوشته شده در  89/09/01ساعت 12:34  توسط فاطمه حسینیان  | 
نمايش باکس نظرات
بستن باکس نظرات

دید کلی

از آنجا که در سرشماری تمام واحدهای جامعه باید شمارش شود این کار پرهزینه و وقت‌گیر خواهد بود. برای صرفه جویی در وقت و هزینه مجبوریم روش دیگری را بکار بریم. در اینجاست که اهمیت روش نمونه‌گیری آشکار می‌شود. در نمونه گیری معمولا نمونه کوچکی از جامعه را بررسی می‌کنیم و آن را برای کل جامعه تعمیم می‌دهیم.
هر وقت تصمیم بگیریم که بوسیله بررسیهای نمونه‌ای اطلاعاتی را تهیه کنیم، فورا با دو مطلب مواجه می‌شویم: تعریف دقیق جامعه‌ای که علاقمند به مطالعه آن هستیم، و گزینش مشخصه یا مشخصه‌هایی که باید ثبت شوند. مفاهیم کلی برای نمونه گیری از قبیل جامعه ، نمونه ، سرشماری و... را برای ارائه دید کلی از روش نمونه گیری و مزایای آن در انجام بررسیهای آماری ضروری است معرفی شوند.

تعاریف

جامعه: در هر بررسی آماری ، مجموعه عناصر مورد نظر را جامعه می‌نامند. به عبارت دیگر ، جامعه مجموعه تمام مشاهدات ممکنی است که می‌توانند با تکرار یک آزمایش حاصل شوند به طور كلي"جامعه عبارت است از مجموعه ای از افراد یا واحدها که دارای حداقل یک صفت مشترک باشند و تعریف جامعه آماری باید جامع و كامل باشد"
سرشماری: سرشماری از جامعه متناهی ، بررسی است که تمام واحدهای جامعه را دربرمی‌گیرد. در بسیاری از موارد ، اجرای سرشماری در یک جامعه متناهی ، کاری است شدنی.
نمونه: نمونه بخشی از جامعه تحت بررسی است که با روشی که از پیش تعیین شده است انتخاب می‌شود. به قسمی که می‌توان از این بخش ، استنباطهایی درباره کل جامعه بدست آورد انتخاب تعدادی از افراد٬ حوادث٬ و اشیاء از یک جامعه تعریف شده به عنوان نماینده آن جامعه .
اولین قدم در نمونه گیری تعریف جامعه مورد نظر است و هدف نوعی نمونه گیری است که تمام افراد جامعه جهت انتخاب شدن شانس برابر داشته باشند.

انواع بررسیهای نمونه‌ای

بررسی توصیفی: در بررسی توصیفی ، هدف صرفا کسب اطلاعاتی درباره گروههای بزرگ است.
بررسی تحلیلی: در بررسی تحلیلی ، بین زیر گروههای متفاوتی از جامعه ، برای کشف تفاوتهای آنها مقایسه‌هایی صورت می‌گیرد و یا فرضهایی را درباره دلائل این تفاوتها عنوان کرده و مورد تحقیق قرار می‌دهند.

اهمیت و ضرورت نمونه گیری

پس از انتخاب موضوع تحقیق و بیان مسئله٬ یکی از تصمیمیات مهمی که در پیش روی هر پژوهشگری قرار دارد انتخاب نمونه است٬ نمونه ای که باید نماینده جامعه ای باشد که پژوهشگر قصد تعمیم یافته های تحقیق خود به آن جامعه را دارد.
اگر محقق پژوهش خود را بر تمامی افراد جامعه اجرا کند روش او سرشماری خواهد بود یعنی محقق باید تمامی افراد جامعه را تک تک مورد برسی و آزمون قرار دهد.
اما چون اکثر پژوهشگران توان و زمان اجرای پژوهش بر کل جامعه را ندارند به همین دلیل پژوهش خود را محدود به نمونه کوچکی می سازند.

دلایل استفاده از نمونه گیری
تعیین حجم نمونه

هر چه حجم یا اندازه نمونه بزرگتر باشد میزان اشتباهات در نتیجه گیری کم میشود و بر عکس هر چه تعداد نمونه محدود باشد مقدار اشتباهات زیادتر است٬ بنابر این زمانی که محقق سطح بالاتری از اطمینان یا معنی دار بودن آماری را ملاک ارزیابی اطلاعات تحقیق خود قرار میدهد لازم است حجم نمونه او بزرگتر انتخاب شود.
لذا اگر هر عضو در جامعه مادر دقیقا مشابه عضو دیگر باشد آنگاه انتخاب نمونه ای با حجم یک عضو هم کافی است. حجم نمونه باید به اندازه ای باشد که نتایج حاصل عینا با نتایج همان مطالعه در جامعه ای که نمونه از آن انتخاب شده است برابر باشد.
در شرایط ذیل انتخاب نمونه با اندازه بزرگ ضروری است :
.1- زمانی که در تحقیق متغیرهای کنترل نشده زیادی وجود دارند.
2- هنگامیکه پیش بینی تفاوت یا همبستگی پایین است. در تحقیقاتی که انتظار داریم برای گروههای مختلف تفاوت اندکی در متغیر وابسته بدست آوریم٬ یا در مطالعاتی که به منظور تعیین ارتباط صورت می گیرند و همبستگی پایین مورد انتظار است.
3-زمانی که گروههای انتخاب شده باید به زیر گروههای دیگری تقسیم شوند.
4- زمانی که جامعه مورد نظر بر اساس متغیر های مورد مطالعه نامتجانس است. اگر کاملا شبیه هم باشند انتخاب نمونه ای با حجم یک نفر کافی است.
5- زمانی که وسیله پایایی برای اندازه گیری متغیر وابسته وجود ندارد. پایایی ابزار اندازه گیری بدان معنا است که هر گاه این ابزار در شرایط و زمانهای مختلف بکار رود٬ آزمودنی های یکسان دارای نمره های مشابهی گردند.

ارتباط حجم نمونه با فرضیه پوچ (صفر يا آماری) :

همانطوریکه گفته شد حجم نمونه را باید تا حد امکان بزرگ انتخاب کرد زیرا حجم نمونه ارتباط بسیار نزدیکی با آزمون فرضیه پوچ در تحقیق دارد٬ بدین ترتیب که هر چه اندازه گروه نمونه بزرگتر انتخاب شود محقق با قاطعیت بیشتری فرض پوچ را که واقعا نادرست است رد میکند.
فرضیه پوچ٬ صفر یا آماری هدفی جزء رد تحقیق ندارد این فرض صریحا منکر وجود تفاوت یا رابطه و یا اثر بین دو یا چند متغیر است. به سخن دیگر این فرض گویای آن است که هر نوع تفاوت٬ رابطه یا اثر صرفا نتیجه وقایع اتفاقی یا خطاها و اشتباهات آماری و نمونه گیری است٬ به همین جهت محقق به آزمایش و آزمون این فرض می پردازد.

مزایای نمونه گیری

تقلیل هزینه و صرفه جویی در منابع مالی و هزینه: اگر داده‌ها فقط از نسبت کوچکی از توده جامعه تامین شوند مسلما هزینه تهیه آنها به مراتب کمتر از سرشماری است. در جامعه‌های بزرگ نتایجی که از طریقه نمونه گیری بدست می‌آیند آن قدر دقیق هستند که می‌توان آنها را به عنوان نتایج خود جامعه مورد استفاده قرار داد.
سرعت بیشتر و جلوگیری از اتلاف وقت محقق: چون حجم نمونه کمتر از حجم جامعه در سرشماری است، جمع آوری و تلخیص داده‌ها با سرعت بیشتر ، یعنی با وقت کمتری انجام می‌شود.
قدرت عمل بیشتر: در برخی از نمونه گیری‌ها که وجود افراد متخصص و آموزش دیده و همچنین وسایل اندازه گیری و انجام آزمونهای دقیق برای تهیه داده‌ها ضروری است مسلما به علت کمبود این امکانات ، انجام سرشماری عملا غیر ممکن است.
صحت عمل بیشتر: چون برای انجام یک نمونه گیری به دلیل حجم کار کمتر ، امکان آموزش افراد برای تهیه پرسشنامه و انجام مصاحبه‌ها وجود دارد، لذا صحت عمل در نمونه گیری بیشتر از سرشماری است.
حفظ واحدهای جامعه: در بعضی از جامعه‌ها امکان انجام سرشماری نیست و ناگزیریم برای بررسی مشخصه مورد نظر از نمونه گیری استفاده کنیم.

اشتباهات نمونه گیری :

اشتباهات نمونه گیری از جمله عواملی هستند که ممکن است هر پژوهشگری در روند تحقیق خود مرتکب آن شود و به دو دسته زیر تقسیم میشوند :
1-. اشتباهات نمونه گیری
2- اشتباهات غیر نمونه گیری

اشتباهات نمونه گیری :

1-اشتباه ناشی از در دست نبودن فهرست کامل افراد جامعه
2- اشتباه ناشی از انتخاب معدودی از افراد جامعه
3-اشتباه ناشي از تحلیل آماری نامناسب

اشتباهات غیر نمونه گیری :

1-اشتباه ناشی از عدم مشاهده افراد مورد مطالعه که به دو دسته تقسیم میشوند : عدم پوشش و عدم پاسخ.
2-اشتباه ناشی از مشاهده نا دقیق که به سه دسته تقسیم میشوند : ابزار نادقیق٬ ثبت نادقیق داده ها و استخراج نامناسب.

خطای نمونه گیری

بین ویژگیهای یک نمونه و ویژگی های جامعه ای که نمونه از آن انتخاب میشود تفاوت وجود دارد. این تفاوت برای نمونه تصادفی قابل برآورد است و به آن خطای نمونه گیری گفته می شود.
خطای نمونه گیری تابع اندازه حجم نمونه است هر چه اندازه نمونه کوچکتر باشد خطای نمونه گیری زیاد است.

انواع نمونه گیری تصادفی

نمونه گیری تصادفی بدون جایگذاری: یک ویژگی مهم نمونه گیری تصادفی ساده بدون جایگذاری این است که احتمال استخراج هر واحد مشخص از جامعه در هر استخراجی مساوی با احتمال استخراج آن واحد مشخص در استخراج اول است.
نمونه گیری تصادفی با جایگذاری: اگر در انتخاب n واحد نمونه ، پس از انتخاب هر واحد ، آن را به جامعه برگردانیم و انتخاب بعدی را انجام دهیم نمونه گیری تصادفی ساده را با جایگذاری می‌نامند. در این روش ، انتخاب هر واحد مستقل از انتخاب واحدهای دیگر است.

انواع نمونه گیری

نمونه گیری برای تعیین یک نسبت

بعضی اوقات مایلیم نسبت واحدهایی از جامعه را که صفت معینی دارند برآورد کنیم. به واحدهایی که صفت مورد نظر را دارند، مقدار 1 را تخصیص می‌دهیم، و به بقیه واحدها مقدار 0 را منسوب می‌کنیم. در این روش محقق مایل است نمونه تحقیقی را به گونه ای انتخاب کند که مطمئن شود زیر گروه ها با همان نسبتی که در جامعه وجود دارند به عنوان نماینده جامعه٬ در نمونه نیز حضور داشته باشند. این نوع نمونه گیری وقتی بکار می رود که جامعه دارای ساخت همگن و متجانس نیست. یعنی در این روش درصد آزمودنی هایی که به صورت تصادفی از هر گروه انتخاب می شوند با درصد همان گروه در جامعه مورد نظر برابر است. بنابر این اگر یک گروه به طور مثال ۸ درصد از جامعه را تشکیل می دهند همین گروه ۸ درصد از نمونه را نیز تشکیل خواهند داد.
این روش در مطالعه هایی که محقق قصد مقایسه زیر گروه های مختلفی را داشته باشد مناسب است٬ اگر در چنین شرایطی از این روش استفاده نشود هر گونه تجزیه و تحلیل اطلاعات جمع آوری شده از نمونه نامناسب و موجب نتیجه گیری غلط خواهد بود.
مثال : دانش آموزان (عالی ـ متوسط ـ ضعیف) یا اعضای یک دانشگاه (استاد ـ دانشجو ـ کارمند ـ کارگر).
به طور خلاصه در این روش محقق مطمئن است که نمونه انتخاب شده بر اساس ویژگی ها و عواملی که اساس آن طبقه بندی بوده اند٬ نماینده واقعی جامعه مورد نظر است.

نمونه گیری تصادفی طبقه بندی شده

یکی از عمده‌ترین طرح های مفید عملی ، نمونه گیری تصادفی طبقه بندی شده نامیده می‌شود، ابتدا جامعه را به قسمتهای همگنی تقسیم کرده، آنگاه نمونه‌های تصادفی ساده مستقل ، از این زیر مجموعه‌های جداگانه استخراج می‌کنیم. در این نوع نمونه گیری هر یک از اعضای جامعه تعریف شده شانس برابر و مستقلی برای قرار گرفتن در نمونه دارند٬ منظور از مستقل بودن این است که انتخاب یک عضو به هیچ شکل در انتخاب سایر اعضای جامعه تاثیری ندارد. در این روش ابتدا فهرست اسامی تمامی اعضا را به دست آورده٬ سپس به هر یک از آنها نمره ای اختصاص می دهیم و با استفاده از جدول اعداد تصادفی تعداد مورد نیاز را انتخاب می کنیم.
اگر جامعه مورد مطالعه کوچک باشد از روش قرعه کشی استفاده می شود٬ یعنی اسامی افراد را بر روی یک تکه کاغذ نوشته و در داخل کیسه قرار می دهیم٬ سپس کاغذ ها را به طور تک تک خارج می کنیم تا زمانیکه حجم نمونه مورد نظر کامل شود.
نمونه گیری به روش تصادفی شانس نماینده بودن نمونه را افزایش می دهد.

نمونه گیری سیستماتیک

نمونه گیری سیستماتیک مشتمل بر گزینش واحدها به روشی سیستماتیک و در نتیجه به صورتی غیر تصادفی است. منظور از این نوع فن نمونه گیری معمولا پخش کردن واحدها بطور یکنواخت بر روی چارچوب است. عنصر تصادفی بودن اغلب به این ترتیب دخالت داده می‌شود که اولین واحد را بطور تصادفی انتخاب می‌کنند. در این صورت گزینش اولین واحد ، بقیه واحدهای نمونه را معین می‌کنند. همانند نمونه گیری تصادفی ساده٬ نمونه گیری منظم نیز برای انتخاب یک نمونه از یک جامعه تعریف شده به کار می رود.از این روش زمانی استفاده می شود که تمام اعضای جامعه تعریف شده قبلا به صورت تصادفی فهرست شده باشند. به عنوان مثال صد نفر دانش آموز از یک جامعه هزار نفری که قبلا فهرست شده اند انتخاب می کنیم٬ برای این منظور ابتدا تعداد اعضای جامعه را به تعداد اعضای نمونه مورد نیاز تقسیم می کنیم.۱۰=۱۰۰/۱۰۰۰ سپس یک عدد تصادفی چنان انتخاب می کنیم که کوچکتر یا مساوی فاصله نمونه گیری باشد. به عنوان مثال ما عدد ۶ را انتخاب می کنیم ٬ بدین ترتیب افرادی را که در فهرست جامعه شماره های آنها به ترتیب شماره های ۶و۱۶و۲۶و۳۶و۴۶و... است انتخاب میکنیم و این را تا انتخاب ۱۰۰ نفر ادامه می دهیم.
این روش آسانتر از روش نمونه گیری تصادفی ساده است و تفاوت آن با روش نمونه گیری ساده در این است که در این روش انتخاب هر عضو مستقل از انتخاب سایر اعضاء جامعه نیست. هنگامیکه اولین عضو انتخاب شد بقیه اعضای نمونه مورد نظر به صورت خودکار تعیین می شوند.
اگر افراد جامعه به صورت تصادفی فهرست شده باشند می توان نمونه گیری منظم را به جای نمونه گیری تصادفی ساده به کار برد. اما در صورتیکه افراد جامعه با توجه به یک نظم معین بر اساس ویژگی یا ویژگی هایی فهرست شده باشند باید از نمونه گیری تصادفی ساده استفاده کرد.

نمونه گیری خوشه‌ای

در بسیاری از مواقع ، می‌توان بوسیله اجرای یک وسیله با انتخاب تصادفی گروهها یا خوشه‌هایی از واحدهای نمونه گیری به جای گرفتن یک نمونه تصادفی ساده از جامعه ، در میزان هزینه بطور اساسی صرفه جویی کرد. این روش وقتی به کار می رود که فهرست کامل افراد جامعه در دسترس نباشد. به این منظور افراد را در دسته هایی خوشه بندی می کنند سپس از میان خوشه ها نمونه گیری به عمل می آورند و به طور كلي زمانی به کار می رود که انتخاب گروهی از افراد امکانپذیر و آسانتر از انتخاب افراد در یک جامعه تعریف شده باشد.
نمونه گیری خوشه‌ای ما را از ساختن چارچوب برای تمامی جامعه بی‌نیاز می‌کند، که این تهیه چارچوب خود اغلب یک کار پرخرج و خسته کننده‌ای است. به علاوه چون واحدهای یک خوشه ، مجاور هم هستند و بنابراین دسترسی به آنها آسان است، فرآیند نمونه گیری بطور قابل توجهی به صرفه استدر نمونه گیری خوشه ای واحد اندازه گیری فرد نیست٬ بلکه گروهی از افراد هستند که به صورت طبیعی شکل گرفته و گروه خود را تشکیل داده اند. به عنوان مثال فرض می کنیم جامعه مورد نظر و تعریف شده ما عبارت است از کلیه افراد یک شهر که بیشتر از ۱۸ سال سن دارند. در این جامعه نمونه گیری تصادفی ساده و نمونمه گیری منظم زمانی میسر است که فهرست کامل تمام افراد یک شهر را با سن آنها در دست داشته باشیم٬ در غیر اینصورت به جای انتخاب فرد به عنوان واحد نمونه گیری٬ منطقه را واحد نمونه گیری قرار می دهیم و سپس به روش نمونه گیری تصادفی ساده از بین مناطق٬ منطقه یا مناطق مورد نظر را انتخاب می کنیم.

نمونه گیری خوشه ای چند مرحله ای

این روش نوع دیگری از نمونه گیری خوشه ای است. زمانی که منطقه به صورت تصادفی انتخاب شد٬ می توان نمونه گیری را در داخل منطقه نیز ادامه داد. به عنوان مثال مطالعه کننده ممکن است آدرس کلیه افرادی را که در یک منطقه زندگی می کنند داشته باشد بنابراین از بین این افراد٬ ۱۰ نفر را به صورت تصادفی انتخاب می کند. در روش نمونه گیری خوشه ای چند مرحله ای فهرست نمونه گیری دوبار و در بعضی مواقع بیش از دو بار تهیه می شود.
نمونه گیری خوشه ای برخی از مواقع در تحقیقات آموزشی به کار می رود در این نوع تحقیقات از کلاس به عنوان واحد نمونه گیری استفاده می شود.
از مزیت های عمده نمونه گیری خوشه ای جلوگیری از اتلاف وقت و صرفه جویی در منابع مالی است.

از معایب آن هم اینکه :

1-دقت آن از نمونه گیری تصادفی ساده کمتر است زیرا در نمونه گیری تصادفی ساده فقط یک اشتباه وجود دارد در صورتیکه در نمونه گیری خوشه ای در هر مرحله یک اشتباه نمونه گیری وجود خواهد داشت یعنی به تعداد مراحل خطای نمونه گیری وجود دارد.
2-برای داده های جمع آوری شده از این نوع نمونه گیری فرمول آسانی را نمی توان به کار برد. زیرا بکار بردن یک نوع ابزار آماری در جامعه های مختلف دقت آن را کاهش می دهد.
در پایان شایان ذکر است در برخی مواقع در صورتی که ایجاب کند انواع مختلف نمونه گیری کم و بیش در هم آمیخته شده و مورد استفاده قرار می گیرد

مراحل اصلی در یک بررسی نمونه‌ای

اهداف بررسی: همواره باید حکمی روشن و صریح درباره هدفهای بررسی در دست باشد. در غیر این صورت با افزایش حجم کار و جزئیات دیگر نمونه گیری ، تصمیمهایی اتخاذ می‌شوند که با اصل اهداف هماهنگی ندارند.
جامعه مورد نمونه گیری: جامعه‌ای که نمونه از آن می‌گیریم، باید دقیقا تعریف شود. جامعه‌ای که از آن نمونه می‌گیریم باید منطبق بر جامعه هدف باشد یعنی جامعه‌ای که می‌خواهیم درباره آن کسب اطلاع کنیم.
جمع آوری داده‌ها: لازم است تحقیق کنیم که تمام داده‌ها به اهداف بررسی مربوط‌اند وهیچ داده اساسی از قلم نیفتاده است.
درجه دقت مطلوب: نتایج یک بررسی نمونه‌ای همیشه با عدم حتمیت همراه است، زیرا اولا نسبتی از جامعه مورد اندازه گیری قرار گرفته است و ثانیا اندازه گیری‌ها همیشه با خطا همراه‌اند. میزان این عدم دقت را می‌توان با نمونه‌های بزرگتر و با استفاده از وسایل اندازه گیری دقیق‌تر تقلیل داد.
روش اندازه گیری: در جامعه ، برای اندازه گیری واحدهای نمونه ، انتخاب ابزار اندازه گیری و روش اندازه گیری واجد اهمیت است.
چارچوب: قبل از انتخاب نمونه جامعه را باید به بخشهایی تقسیم کرد. این بخشها را واحدهای نمونه گیری یا فقط واحدها می‌نامند.
انتخاب نمونه: حال طرحهای متعددی وجود دارند که می‌توان با آنها نمونه را انتخاب کرد. برای هر طرحی و با توجه به درجه دقت مورد نیاز در برآوردها باید حجم خاصی از نمونه را مشخص نمود.
پیش آزمون: تجربه نشان داده است که قبل از انجام نمونه گیری نهایی ، امتحان کارایی پرسشنامه و یا روشهای مورد نظر با مقیاسی کوچک بسیار مفید است.
آموزش آمارگران: در بررسیهای جامع نمونه‌ای ، اغلب با مسائل خاص حرفه‌ای مواجهیم. لذا آمارگران باید قبلا درباره هدف نمونه گیری و روشهای نمونه گیری و جمع آوری داده‌ها و سایر خط مشی‌ها آموزش ببینند.
تلخیص و تحلیل داده‌ها: اولین مرحله ، آماده کردن پرسشنامه‌های تکمیل شده برای انتقال داده‌ها به ماشین است.
اطلاعات حاصل برای بررسیهای آتی: هر نمونه‌ای که از جامعه گرفته می‌شود بالقوه راهنمایی برای اصلاح نمونه گیریهای بعدی است.

چه روش نمونه گیری را باید بکار برد؟

تعیین طرحی از نمونه گیری که باید به کار برد و انتخاب کردن حجمهای نمونه‌ای ، از موضوعهای کلیدی در طرح ریزی یک بررسی هستند. انتخاب یک روش نمونه گیری مناسب مبتنی بر عاملهایی از قبیل ساختار جامعه ، نوع اطلاع مورد جستجو ، و تسهیلات اداری و پرسنل موجود برای اجرای بررسی است. در رابطه با انتخاب روش نمونه گیری مناسب ، حجم نمونه مورد نیاز با مشخص کردن یک درجه دقت مطلوب برای برآوردها تعیین می‌شود. آنگاه باید این موضوع را هم تحقیق کرد که آیا بودجه‌ای که به بررسی اختصاص داده شده است، امکان تهیه این حجم نمونه را می‌دهد.

نمونه گیری و انواع آن

شیوه های نمونه گیری مرسوم و متداول در اصل به دو بخش تقسیم میشوند :
1- نمونه گیری سهمیه ای
2- نمونه گیری اتفاقی یا احتمالی

نمونه گیری سهمیه ای :

اگر اعضای طبقه یک گروه بیشتر باشد پس در نمونه نیز تعدادشان بیشتر خواهد بود. از این شیوه وقتی استفاده می شود که اولا هدف تحقیق کمتر جنبه علمی داشته باشد ثانیا ساخت جامعه مورد مطالعه مشخص باشد. نمونه گیری سهمیه ای شرط قابلیت تعمیم را به اندازه لازم دارا نیست.

نمونه گیری اتفاقی یا احتمالی :

در این نوع نمونه گیری که گاه نمونه گیری تصادفی نیز خوانده می شود انتخاب افراد بر اساس ضابطه کنترل شده ای نیست و متکی به اصل "مشت نمونه خروار است" میباشد.

 

 


فهرست منابع :
1-روشهای تحقیق و چگونگی ارزشیابی آن در علوم انسانی/ تالیف دکتر عزت ا... نادری و دکتر مریم سیف نراقی.
2-مبانی نظری و عملی پژوهش در علوم انسانی/ تالیف دکتر علی دلاور.
3-کند و کاوها و پنداشته ها/ تالیف دکتر فرامرز رفیع پور.
4-روشهای تحقیق در علوم رفتاری/ تالیف جمعی از نویسندگان (دکتر زهره سرمد٬ دکتر عباس بازرگان٬ دکتر الهه حجازی).
5-تست های کارشناسی ارشد علوم اجتماعی.
6-http://daneshnameh.roshd.ir
7-http://statisticslu.blogfa.com

8- http://learn-m-p-l.persianblog.ir

http://www.daneshnamah.com

نوشته شده در  89/07/25ساعت 9:38  توسط فاطمه حسینیان  | 
نمايش باکس نظرات
بستن باکس نظرات

اگر شما به دقت فیلمهایی با مضامین شیطانی و مرگ و روح را مشاهده کرده باشید مطمئنا به کارگیری عدد ۶۶۶ در اینگونه فیلمها شما را متعجب میکند. این موضوع ما را بر آن داشت تا این پست را اختصاص دهیم به کاوش در اسرار ۶۶۶.
۶۶۶ را علامت ابلیس نامیده اند و این شهرت را از کتاب وحی(فصل ۱۳، شعر ۱۸، برای کامل بودن) به دست آورده است. مشخصات جالبش همواره مورد توجه  ریاضیدانان بوده است. اکنون به طور خلاصه چند ویژگی ریاضیاتی عدد ۶۶۶ را بیان میکنیم.
عدد
۶۶۶ به سادگی از جمع و تفریق توانهای ششم سه عدد آغازین به دست می آید.

۶۶۶=۱۶-۲۶+۳۶

همچنین این عدد برابر است با مجموع ارقام خود باضافه جمع توانهای سوم ارقامش.

۶۶۶=۶+۶+۶+۶۳+۶۳+۶۳

تنها پنج عدد صحیح مثبت با چنین خاصیتی وجود دارند. آنها را پیدا کنید.
جمع توانهای دوم
۷ عدد اول برابر است با ۶۶۶.

۶۶۶=۲۲+۳۲+۵۲+۷۲+۱۱۲+۱۳۲+۱۷۲

جمع ۱۴۴ رقم ابتدایی عدد پی برابر ۶۶۶ است. نکته جالب اینجاست که

۱۴۴=(۶+۶)×(۶+۶)

۶۶۶ یکی از دو عدد صحیحی میباشد که برابر مجموع توانهای سوم از ارقام توان دوم خویش باضافه مجموع ارقام توان سومش است. یعنی:

۶۶۶۲=۴۴۳۵۵۶
۶۶۶۳=۲۹۵۴۰۸۲۹۶
۶۶۶=(۴۳+۴۳+۳۳+۵۳+۵۳+۶۳)+(۲+۹+۵+۴+۰+۸+۲+۹+۶)

۲۵۸۳ عدد دیگریست که دارای این خاصیت میباشد.
مجموع
۶۶۶ عدد اول حاوی عدد ۶۶ میباشد.

۲+۳+۵+۷+۱۱+...+۴۹۶۹+۴۹۷۳=۱۵۳۳۱۵۷=۲۳×۶۶۶۵۹

دقیقا دو راه برای قرار دادن علامت "+" در رشته ۱۲۳۴۵۶۷۸۹ داریم تا ۶۶۶ حاصل شود در صورتیکه تنها یک راه برای رشته ۹۸۷۶۵۴۳۲۱ وجود دارد.

۶۶۶=۱+۲+۳+۴+۵۶۷+۸۹
 =
۱۲۳+۴۵۶+۷۸+۹
۶۶۶=۹+۸۷+۶+۵۴۳+۲۱

۶۶۶ مقسوم علیه ۱۲۳۴۵۶۷۸۹+۹۸۷۶۵۴۳۲۱ میباشد.
عدد اسمیت عدد صحیحی است که مجموع ارقامش برابر است با مجموع ارقام عوامل اول خودش.
۶۶۶ یک عدد اسمیت است. زیرا:

۶۶۶=۲×۳×۳×۳۷
۶+۶+۶=۲+۳+۳+۳+۷

تابع (Phi(n در نظریه اعداد عبارت است از تعداد اعداد کوچکتر از n که نسبت به n اولند. قابل توجه است که:

Phi(۶۶۶)=۶×۶×۶

http://z34h5si.persianblog.ir
نوشته شده در  89/06/27ساعت 9:44  توسط فاطمه حسینیان  | 
نمايش باکس نظرات
بستن باکس نظرات
اگر به بعضیها بگویم من ریاضی مالی‌کار هستم، اغلب فکر می‌کنند من یک حسابدار پرمدعا هستم. اما چون حسابدارها دوست ندارند از اعداد منفی که یکی از قدیمی‌ترین تکنولوژیهای ریاضی است استفاده کنند، این حرف مرا آزار می دهد.

در این مقاله مفهوم ریاضیات مالی توسط تیم جانسون بصورت ابتدایی و روان بیان شده است

چرخش تاس

من به ریاضیات مالی وارد شدم نه به این خاطر که به مفاهیم مالی علاقه داشتم، بلکه به این خاطر که به تصمیم‌گیری های درست در مواجه به عدم قطعیت علاقه‌مند شده بودم. علاقه ریاضیدانان به مبحث تصمیم گیری به وقتی ژرولامو کارانو (Girolamo Cardano) اخلاق قمار را در کتاب (Liber de Ludo Aleae ) ، کتابی درباره شانس در بازی، در سال ۱۵۶۴ نوشت که شامل بحث‌های اولیه ایده احتمال ریاضی است، شروع شد.اگر شما تمایل دارید ثابت کنید یک بازی قمار منصفانه است یاخیر؟ این کتاب به شما کمک می‌کند تصمیم درست را بگیرید.

با استثناء شرط‌بندی پاسکال ( اگر خدا وجود داشته باشد شما در شرط‌بندی هیچ چیز نمی‌بازید.) احتمالات از کاردانو، گالیله، فرما و پاسکال و بعد از آن دانیل برنولی با حل مسائل قماربازی پیش برده شد. این ایده‌های احتمالاتی توسط ژاکوب برنولی (عمو دانیل)در کتاب Ars Conjectandi جمع‌آوری شدند. او قانون اعداد بزرگ را معرفی‌کرد و ثابت کرد اگر یک آزمایش را مانند پرتاب تاس به تعداد زیادی تکرار کنید، آنگاه متوجه خواهید شد که میانگین مشاهده‌شده ( متوسط خال‌های مشاهده شده در پرتاب تاس) به میانگین موردانتظار همگرا خواهد شد. ( برای یک تاس نااریب هر کدام از شش خال دارای احتمال برابر هستند، پس میانگین مورد انتظار ۳/۵ = ۶ / (۶+۵+۴+۳+۲+۱) است).

نظریه اندازه

نظریه احتمال با زیرساخت‌ کارهای ژاکوب برنولی توسط لاپلاس در قرن هجدهم و فیشر، نیمن و پیرسن در قرن نوزدهم ترقی‌پیداکرد. نظریه احتمال در تقابل با آمار به ابزار ضروری علمی تبدیل شد. برای یک سوم قرن بیستم، احتمال مربوط به نتایج استنباطی بود مانند سن مورد انتظار یک شخص با توجه به داده‌های مشاهده شده. اما به عنوان یک علم استنتاجی ( یعنی، نتایج که توسط مشاهدات آزمایش‌ها بدست آمده، نسبتاْ از طبیعت استقرائی اصول موضوعه ریاضی هستند)، احتمال به طور کامل وارد ریاضی نشده بودتا وقتی که تا در سال ۱۹۳۳ آندره کلموگروف احتمال را با نظریه اندازه مشخص کرد. کلموگروف احتمال را اندازه روی هر مجموعه از پیشامدها نه لزوماْ براساس تکرار پیشامد ها تعریف کرد.

حقیقت چیست؟

این ایده که فکر می‌کنید می‌توانید احتمالات را با شمردن پیشامد‌ها محاسبه کنید،کاملاْ فراحسی است. می‌توان در یک مثال توضیح داد. اگر من بخواهم قیمت نقاشی‌کردن روی ناحیه‌ای را اندازه بگیرم، می‌توانم با اندازه گرفتن ناحیه ای که نقاشی روی آن انجام می‌شود و برمبنای قیمتی که دلال برای نقاشی به‌من داده یا برمبنای ارزیابی ذهنی خودم این‌کار را انجام دهم. برای کلموگروف این‌ها همگی اندازه‌های قابل قبول بودند که می‌توانستند به شکل اندازه‌های احتمال دربیایند. اندازه‌ای که شما برای کمک به تصمیم‌گیریهایتان انتخاب می‌کنید به مسائلی که با آن روبرو هستید بستگی دارد :مثلاْ اگر شما می‌خواهید دیوارتان را نقاشی کنید، اندازه ناحیه بهتر خواهد بود ،اما اگر دلال باشید قیمت دلالی به نفعتان خواهد بود.

کلموگروف اصول موضوعه احتمال را به صورتی که حالا می‌شناسیم فرمول بندی کرد. اولاْ، احتمال رخدادن یک پیشامد، حقیقی و نامنفی است (P(E) ≥ ۰). دوم، اینکه اگر شما تمام برآمدها ممکن را می‌دانید و احتمال اینکه یکی از این برآمدها رخ بدهد یک است.( برای مثال، برای یک تاس ۶ وجهی احتمال هر کدام از ۱،۲،۳،۴،۵ یا ۶ برابر P(۱,۲,۳,۴,۵,۶) = ۱ است). و سرانجام، شما می‌توانید احتمال‌های پیشامد‌های منحصر دو به دو مجزا را با هم جمع ببندید. ( برای مثال احتمال دیدن عدد زوج در یک تاس برابر است با P(۲,۴,۶) = P(۲) + P(۴) + P(۶) = ۰/۵) ( برای مطالعه بیشتر درباره احتمال و رشد آن در درک جایگاه عدم قطعیت ، مقاله اندازه (Measure) مقدمه بی‌نظیری درباره نظریه اندازه گفته‌است).

تصمیم‌گیری برای یک قیمت منصفانه

چرا رهیافت نظری اندازه در مباحث مالی مهم است؟ ریاضی‌مالی‌کاران بازار را در فرض‌های ساده ازپیش تعریف شده تحقیق می‌کنند، وقتی یک کالا را قیمت گذاری می‌کنید غیرممکن است بدون ریسک از دست دادن پول برای شما پول بدست بیاورد و همچنین غیرممکن است پولی را از دست بدهد بدون اینکه شانسی برای بدست آوردن پول داشته باشد.اگر شما درباره این پیش‌فرض فکر کنید سریعاْ متوجه خواهید شد ، می‌توان نکات تجاری انجام دهید تا بتوانید پولی بدست آوردید که ریسک ضرر نداشته باشد، که به این آربیتراژ می‌گویند و موسسه‌های مالی میلیونها دلار در تکنولوژی خرج می‌کنند تا بتوانند این فرصت های آربیتراژ را پیدا کنند.

یک کالا باید طور قیمت‌گذاری شود که از وقوع این‌نوع آربیتراژها جلوگیری‌کند. ریاضی‌مالی‌کاران می‌دانند که قیمت یک کالا به عنوان یک امیدریاضی تحت یک اندازه احتمال خاص تعریف می‌شوند که اندازه خنثی از ریسک خوانده می‌شود، که هیچ رابطه‌ای با احتمال طبیعی صعود و سقوط قیمت کالا بر اساس مشاهدات گذشته ندارد.( شما می‌توانید برای مقد‌مه کلی از آربیتراژ و قیمت‌گذاری مقاله Rogue Trading را بخوانید)

یک قیمت بدون آربیتراژ یک امید ریاضی ساده با احتمال خاص نیست، بلکه بدون آربیتراژ است اگر خنثی از ریسک باشد و منتج به احتمالات بدست آوردن یا از دست دان پول نشود. و شما یک استراتژی سرمایه‌گذاری انجام میدهید که به آن پوشش ریسک (Hedging) می‌گویند که این احتمالات را از بین‌ می‌برد. در دنیای واقعی که چیز‌های دست‌وپاگیر مانند مالیات و هزینه‌های معامله وجود دارند، پیدا کردن یک اندازه خنثی از ریسک منحصربفرد که تضمین کند تمام این ریسکها را پوشش دهد غیرممکن است. یکی از هدف‌های کلیدی ریاضیات مالی این است که چگونه بهترین استراتژی را برای کمینه کردن این ریسک ها بسازند.

در یک شرکت خوب

ریاضیات مالی شیرین وجذاب است چون تکنیک‌ها و شاخه‌های محض ریاضیات، نظریه اندازه احتمال را با کاربرد‌های تجربی که روی زندگی روزانه مردم تأثیر دارد ترکیب می‌کند. ریاضیات مالی مهیج است چون با بکاربردن ریاضیات پیشرفته، نظریه‌های اساسی و بنیادی اقتصاد و مالی را ترقی می‌دهد. برای درک کردن تأثیر این کار، لازم است بدانیم بسیاری از نظریه مالی مدرن، از جمله جایزه نوبل، بر اساس فرض‌های تحمیل شده هستند، نه به این خاطر که آن‌ها پدیده‌های مشاهده شده را منعکس می‌کنند بلکه به این خاطر که بصورت ریاضی درآورده‌شده‌اند. همانطور که فیزیک انگیزه ریاضیات جدید شده است، ریاضیات مالی ریاضیات جدید را به سمت مدل کردن مشاهدات اقتصادی پیش می‌برد.

امروزه نوآوری مالی شهرت ضعیفی دارد و بعضی‌ها ممکن است احساس کنند ریاضی‌دانان به فکر درآوردن پول‌های نامشروع هستند. به‌هرحال، ارسطو به ما گفته است که تالس پدر علم غرب بابکاربردن دانش علمی خود در دلالی ثروتمند شد. گالیله دانشگاه Padua را ترک کرد و به کار در Cosimo II de Medici مشغول شد، کتاب یافته‌های تاس ( discoveries of dice ) را نوشت و اولین کمی‌کار شد. در حدود صد‌ها سال بعد از گالیله که Padua را ترک کرد ، ایزاک نیوتن کمبریج را ترک کرد تا سرپرست ضرابخانه سلطنتی شود، و معادل به روز سه‌میلیون پوند در دریای جنوب از دست داد. به نظر من، آنچه برای نیوتن در آن زمان کافی بود برای من نیز کافیست. علاوه بر این، وقتی مسائل مالی و ریاضی با هم برخورد می‌کنند چیز‌های جالبی رخ‌می‌دهند: با نگاهی به چالش‌های 23 DARPA (آژانس پروژه‌های تحقیقاتی پیشرفته دفاعی) ریاضیات چیزهایی مانند: ریاضیات هوش، پویایی شبکه‌ها ،کنترل کردن تصادف در طبیعت، بهینه‌سازی محدب ، همگی به شدت با مفاهیم مالی در ارتباط هستند.

بحران اعتباری همزمان روی تمام بانک‌ها اثر نمی‌گذارد. بعضی از بانک‌ها مانند J.P. Morgan با بکارگماشتن ریاضی‌دانان تصمیم‌های درست می‌گیرند در حالیکه سایر بانک‌ها این کار را نمی‌کنند و از بحران لطمه می‌بینند. از کاردانو به بعد، ریاضیات مالی در مورد درک چگونگی تصمیم گیری بشر در مواجهه با عدم‌قطعیت و چگونگی گرفتن یک تصمیم درست بوده‌است. بدست‌‌آوردن و یا حداقل از دست ندادن پول حاصل این دانش است. همانطور Xunyu Zhou، کسی که اساس ریاضیات را برای رفتار های اقتصادی در آکسفورد ترقی‌داد، اخیراْ اظهار کرده است:

ریاضیات مالی فقط کافی نیست بگوید مردم چه کاری مجبورند انجام دهند، بلکه همچنین باید بگوید مردم دقیقاْ چه‌کاری انجام دهند. این یک افق جدید در مطالعات ریاضیات مالی پدید می‌آورد: آیا ما می‌توانیم سازگاری و آینده‌ی کاستی‌های بشر را مدل کرده و تحلیل کنیم به طوریکه این کاستی‌ها بتوانند اجتناب شوند و یا حتی به‌صورت سود از آن‌ها بهره‌برداری کنیم؟

این یک نظریه است، در عمل، از نظر یک بانکدار :

بانک‌ها به مهارت‌های ریاضی سطح بالا نیاز دارند چون به بانک ها می‌گوید چگونه پول دربیاورند.

 

درباره این مقاله

تیم جانسون یک شخص آکادمیک در ریاضیات مالی در دانشگاه هریوت-وات و مؤسسه ماکسول است. او در زمینه ترویج استفاده ریاضیات در مباحث مالی فعالیت می‌کند و در زمینه درک بهتر طبیعت تصادفی و پیچیده با استفاده از ریاضیات نقش قابل توجهی ایفا می کند. وی همچنین در دانشگاه، ریاضیات مالی تدریس می‌کند و راهنمای دانشجویان این رشته در مقطع کارشناسی است. زمینه تحقیق او کنترل بهینه تصادفی است. تیم، قبل از اینکه فرد دانشگاهی شود برای شانزده سال در صنعت حفاری نفت کار می‌کرد.

نویسنده : تیم جانسون

ترجمه: زانیار احمدی

منبع : مجله +Plus

http://iranfinancialmath.ir

نوشته شده در  89/06/13ساعت 15:59  توسط فاطمه حسینیان  | 
نمايش باکس نظرات
بستن باکس نظرات

ابراهيم فياض -  با آمدن کميت هاي بين صفر و يک جز پيدايش صنعت رايانه، تعين مدرنيسم شکسته مي شود و رايانه، مدرنيسم را به پسامدرنيسم مي برد که عدم تعين را در قالب علم احتمالات به ارمغان مي آورد. علمي که هيچ زماني به صفر کامل يا يک کامل تبديل نمي شود، بلکه در کميت هاي ميان اين دو در حال جولان است و از همين حالت عدم تعين مي تواند وارد فضاي بي نهايت شوند.
1 -رياضي يک زبان است که چارچوب هاي مطالعاتي زبان شناسي را داراست. معاني آن اعتباري است و نشانه هاي اعتباري را نيز همراه خود کرده است، به همين دليل بر انتزاع اين زبان افزوده است; هر چند ارتباط اين معنا و نشانه در رياضي، داراي شباهت حسي است; مانند سه دندانه بدون عدد سه و يا دو دندانه بودن عدد دو يا يک دندانه بودن يک.
2-  رياضي زباني است، تا انسان بتواند با جهان مادي و طبيعت سخن بگويد و با آن به تعامل ذهني بپردازد. تاريخ علم رياضي تاريخ تبادل فکري انسان با طبيعت است، به همين دليل نوعي تحول و تکامل از حس به انتزاع را به خود پذيرفته است. ابتدا علايم طبيعي به صورت چوب خط به وجود آمد که پس از اختراع خط، اعداد طبيعي جاي آن را گرفت و سپس راه انتزاع در پيش گرفت و به اعداد حقيقي تبديل شد.
   3- مبدا» زبان رياضي صفر است. صفر مبدا اعتباري اين زبان است که هيچ طول و عرض(در بعد هندسي) يا هيچ کميتي(در جبر) ندارد. پس از اين کميت عدمي، کميت واحد قرار دارد که اولين کميت وجودي طبيعي است و در مقابل صفر، بي نهايت قرار دارد، پس مي توان گفت رياضيات بين عدم و بي نهايت و وجودهاي محدود قرار دارد. اين زبان، معادل زبان فلسفي ممتنع الوجود، ممکن الوجود و واجب الوجود است(برهان رياضي براي وجود خدا آنکه هيچ وجود عددي محدود بدون بي نهايت معنا نمي يابد).
   4- از نظر معنايي نيز، روز به روز بر پيچيدگي رياضي افزوده شده و از حالت طبيعي خارج شده است و به کميت هاي بين صفر و يک باز گشته است. مبناي زبان صفر و يک زبان کامپيوتر و رايانه است، صفر و يک صنعت الکترونيک را تشکيل داده است، زيرا ميان صفر و يک(يا عدم وجود) بي نهايت عدد و کميت موجود است که در ترانزيستورهاي کامپيوتر به صورت نور و خاموش تجلي مي يابد.
5- هر زباني حامل يک جهان پديداري(يا جهان بيني) است، زبان رياضي نيز داراي جهان بيني هاي متفاوت است; به عبارت ديگر رياضي در فرهنگ هاي متفاوت، مطابق با زمان و مکان جهت هاي متفاوتي مي يابد.  رياضيات در مدرنيسم تابع قطعيت حاکم بر آن است، پس کميت هاي خطي بسياري مطرح مي شود; ساختمان هاي مستطيلي و مربعي به وجود مي آيد(معماري خطي) يا هنرهاي حجمي به وجود مي آيد(نقاشي پيکاسو) در طراحي صنعتي نيز کميت هاي خطي حاکم مي شود; مانند طراحي ماشين که مستطيلي است.
6- با آمدن کميت هاي بين صفر و يک جز پيدايش صنعت رايانه، تعين مدرنيسم شکسته مي شود و رايانه، مدرنيسم را به پسامدرنيسم مي برد که عدم تعين را در قالب علم احتمالات به ارمغان مي آورد. علمي که هيچ زماني به صفر کامل يا يک کامل تبديل نمي شود، بلکه در کميت هاي ميان اين دو در حال جولان است و از همين حالت عدم تعين مي تواند وارد فضاي بي نهايت شوند.
   7- رياضي، تجسم بخش تمدن است، چون وقتي فرهنگ به صورت رياضي در آمد و زبان رياضي را تطابق يافته با خود يافت فرهنگ به تمدن تبديل مي شود. رياضي مدرنيسم يک رياضي خطي بود و تمدني خطي ساخت، پس يک تکامل خطي را ترسيم کرد که خشونت هاي بسياري به وجود آورد (جنگ هاي جهاني سرد و گرم). جهاني شدن نيز تزي مدرنيسمي است که براساس رياضي خطي شکل گرفته و خشونت زا است.
8- پس مي توان به يک «فرمول يا الگوي تمدني» رسيد: دين، جهان پديداري(جهان بيني)، فرهنگ، رياضي، تمدن. هر ديني نوعي جهان پديداري(جهان بيني) خاصي به وجود مي آورد. اين جهان پديداري با ورود به زندگي روزمره فرهنگ خاصي به وجود مي آورد. از جمله قسمت هاي مهم فرهنگ، تعامل انسان با طبيعت است که رياضي تشکيل دهنده آن است، پس اگر زبان رياضي شکل گرفته در يک فرهنگ قدرت يابد و انسجام کافي پيدا کند و به صورت نظريه هاي رياضي بروز کند، تمدن به وجود خواهد آمد(تاريخ و مردم شناسي تمدني شاهد بر آن است).
9- در تمدن اسلامي از طلوع اسلام و ورود آن به ايران حدود چهار قرن گذشت تا فرهنگ اسلامي به رياضي تبديل شود و تمدن قرن هاي چهارم تا ششم هجري شکل دهد. فهم رياضي تمدن اسلامي با ديدگاه مردم شناختي و مردم شناسي رياضي(فرهنگ شناسي رياضي) بسيار ضروري است; ولي مي توان گفت که رياضي در تمدن اسلامي، بر پايه تکثر گرايي و اصالت ماهيت شکل يافته بود، به همين دليل فرقي ميان تمدن اسلامي و غرب امروز از نظر رياضي وجود ندارد و هم خيام و هم نيوتن به فرمول دو جمله اي ها مي رسند.(چون هر دو تمدن، اصالت ماهيتي هستند).
  10- با روي کار آمدن صفويه(پس از نابودي تمدن اسلامي توسط مغول) و جايگزين شدن جهان پديداري عرفاني به جاي جهان پديداري فلسفي، اصالت وجود به جاي اصالت ماهيت نشست، پس جهان پديداري وحدت گرا به جاي جهان پديداري تکثر گرايي جاي گرفت که مهم ترين قسمت تاثير گذار بر رياضي، رابطه واحد و کثير است که در معماري اغنايي دوران صفويه تجلي يافته است.
11 -منحني رياضي خاص خود را دارد منحني ها قابل محاسبه دقيق کمي نيستند چرا که از راه مماس کردن خط هاي بسيار مي توان به محاسبه کمي آنها نائل آمد، پس به نوعي رياضي عدم تعيني نزديک مي شود که همان توحيد است و در يک عدم تعين رابطه کثير و واحد را روشن مي کند. شايد رها کردن رياضي و عدم بيان آن در آثار ملاصدرا، بيان گر اين نکته باشد که رياضي هاي پيش از وي بر اصالت ماهيت استوار است و اصالت وجود به رياضي ديگري نياز دارد که ملاصدرا آن را به پس از خود حوالت داده باشد.
   12 -آنچه بطن و متن اصلي فلسفه ملاصدرا را تشکيل مي دهد، صيرورت و حرکت جوهري است و زمان و مکان مفهومهاي بنيادي و حرکت و صيرورت هستند، بنياد تشريح حرکت را مي سازند، پس آنچه در باب اين دو حرکت گفته شود، در تشريح حرکت و هويت و ماهيت آن نيز تاثير خواهد گذاشت و حرکت در فيزيک با رياضي سنجيده مي شود، پس مي توان براساس نظريه ملاصدرا مکتبي رياضي خلق کرد که جهان آينده رياضي را شکل دهد.
   13 -زمان و مکان در نظر ملاصدرا، دو مقوله وجودي تشکيل مي دهد که تشکيک وجودي نيز دارند، پس ما زمان ها و مکان ها داريم; زمان و مکان هايي که در عالم زمين و ناسوت تکثر مي پذيرند و آفاق و فرهنگ ها را به وجود مي آورند، زمان و مکان هايي که عالم ملکوت، جبروت«واحديت» و احديت را تشکيل مي دهند: «کل يوم هو في شان.» رابطه اين زمان ها، مکان ها و حرکت ها، رابطه معنا و حرکت را شکل مي دهد که يک رياضي غيرتعين را مي سازند. هر يک از اين رياضي ها در زمان و مکان خاص خود تعين مي بخشند و تمدن به وجود مي آورند; ولي در قبال يک رياضي از يک افق و فرهنگ ديگر و يک رياضي از عالم ملکوت به بالا نسبي است.
   14- به اين ترتيب رياضي شبکه اي ارتباطي تشکيل مي دهد که مي توان آن را در چارچوب توليد و مبادله معنا تحليل و مطالعه کرد. رياضي مقوله اي از ارتباطات ميان فرهنگي است که مي توان آن را در قالب مردم شناسي ارتباطات و مردم شناسي رياضي بررسي کرد. سياستگزاري در باب رياضي و ارتباطات دروني و بروني سياستگزاري تمدني خواهد بود. اين سياستگزاري بايد براساس فرمول مذکور باشد.

http://www.ebtekarnews.com/
نوشته شده در  89/05/27ساعت 14:50  توسط فاطمه حسینیان  | 
نمايش باکس نظرات
بستن باکس نظرات
د‌لیل اصلی خواند‌ن ریاضی د‌ر سطوح پیشرفته، جالب و لذت‌بخش بود‌ن آن است. مرد‌م با سر و کله زد‌ن با ریاضیات، وقتی مسأله‌ای را د‌رست حل می‌کنند‌ و به آن د‌ست می‌یابند‌ آن را د‌وست د‌ارند‌.
حل کرد‌ن یک مسأله همراه با هیجان است.
همچنین شما باید‌ از اهمیت فراوان ریاضیات آگاه باشید‌. ریاضیات د‌رباره الگوها و ساختارها، تحلیل منطقی، استنتاج و محاسبه از طریق الگوها و ساختارهاست. د‌ر زمینه‌های مختلف علوم و فن‌آوری، این الگوها می‌تواند‌ اوضاع و اتفاقات طبیعی آنها را توضیح د‌اد‌ه و کنترل کند‌. ریاضیات بر زند‌گی روزمره ما نفوذ فراوان د‌ارد‌ و د‌ر ثروت کشور سهیم است.
● اهمیت ریاضیات
استفاد‌ه روزمره از این علم برای حساب و نمایش اطلاعات به وسیله نمود‌ارها، کاربرد‌ی پیش پا افتاد‌ه است.
اینها جنبه‌های ابتد‌ایی ریاضیات هستند‌. ریاضیات پیشرفته کاربرد‌های فراوانی د‌ارد‌ که اغلب به آن‌ها توجه نمی‌شود‌.
▪ ریاضیات به عنوان کد‌های تصحیح‌کنند‌ه د‌ر کامپیوترها به کار گرفته می‌شوند‌.
▪ تصاویر خیره‌کنند‌ه سیارات د‌ور که به وسیله سفینه (وویجر) ارسال شد‌ه‌اند‌، بد‌ون چنین ریاضیاتی نمی‌توانستند‌ کیفیت جالبی د‌اشته باشند‌.
▪ ورود‌ سفینه به سیارات، بد‌ون ریاضیات و معاد‌لات د‌یفرانسیل میسر نبود‌.
▪ هر گاه گفته می‌شود‌ پیشرفت‌ها به وسیله ابرکامپیوترها صورت می‌گیرد‌، حتماً یک فرضیه ریاضی که کامپیوتر براساس آن کار می‌کند‌ وجود‌ د‌ارد‌. بنابراین ریاضیات به کامپیوتر اجازه می‌د‌هد‌ تا سرعت و د‌قت خود‌ را بالا ببرد‌.
▪ ریاضید‌انان و منطق‌د‌انان سهم بسزایی د‌ر پایه‌گذاری علم کامپیوتر و گسترش آن د‌ارند‌.
▪ نسل بعد‌ی نرم‌افزارها به آخرین روش هایی که آنها را تئوری مقوله منطقی می‌نامیم احتیاج د‌ارد‌.
فرضیه‌ای که د‌ارای ساختارهای ریاضیاتی با تصاویری نو از بنیان‌های ریاضیات و منطق است.
▪ علوم مختلف (فیزیک، شیمی، اقیانوس‌شناسی، ستاره‌‌شناسی و...) نیاز به ریاضیات برای گسترش فرضیه‌هایشان د‌ارند‌.
▪ د‌ر علم محیط زیست (بوم‌شناسی) زمانی که موضوع قوانین تغییر جمعیت مورد‌ مطالعه واقع می‌شوند‌، به ریاضیات احتیاج د‌ارند‌.
▪ آمار، فرضیه و روش خاصی برای تحلیل اختلافات گسترد‌ه اطلاعات فراهم می‌کند‌.
▪ آمار همچنین، د‌ر پزشکی برای تحلیل د‌اد‌ه‌ها د‌ر عللل بیماری‌ها و فواید‌ د‌اروهای جد‌ید‌ ضروری است.
▪ مسافرت با هواپیما بد‌ون ریاضیات و سیستم‌های کنترل، امکان‌پذیر نیست.
▪ نمایشگرهای بد‌ن، نتیجه ریاضیات هوشمند‌ است که د‌ر قرن ۱۹ کشف شد‌ و ساختن تصویری از د‌رون بد‌ن را به وسیله (اشعه X) میسر ساخت، بنابراین ریاضیات اغلب د‌ر مرگ و زند‌گی نیز د‌خیل است.
این کاربرد‌ها اغلب از مطالعه اید‌ه‌های عمومی نشأت گرفته‌اند‌ مانند‌: (اعد‌اد‌، تقارن، حد‌ود‌ و ارزش، نرخ، تغییر، شکل، ابعاد‌) و بسیاری د‌یگر ریاضیات سهم خاصی د‌ر مطالعه این اید‌ه‌ها د‌ارد‌ و آنها را با روش‌های زیر آنالیز می‌کند‌.
▪ تعاریف مختصر
▪ بحث د‌قیق و موشکافانه: نمایش عقاید‌ به وسیله روش‌های متعد‌د‌، شامل نماد‌ها و فرمول‌ها، تصاویر و نمود‌ارها.
▪ ابزار محاسبات
▪ بد‌ست‌آورد‌ن راه‌حل‌های مختصر و مفید‌ برای حل مسایل
این خصوصیات به ریاضیات اجازه می‌د‌هد‌ تا بنیانی قد‌رتمند‌ برای بسیاری از جنبه‌های زند‌گی روزانه فراهم سازد‌، تا د‌رکی از اوضاع بسیار ساد‌ه‌ای که د‌ر باطن پیچید‌ه است، بد‌ست آید‌.
به این د‌لیل که از زمان‌های بسیار د‌ور ریاضیات و محاسبه به هم آمیخته‌اند‌. د‌ر د‌وره نوین احتیاج به اجرای سریع محاسبات ریاضی د‌ر زمان جنگ، بخصوص جنگ‌های والستیک و د‌وره رمزیابی، انگیزه‌ای قد‌رتمند‌ برای گسترش کامپیوترهای بسیار سریع، کمک بسزایی د‌ر محاسبه و تصویرسازی به ریاضید‌انان کرد‌ه است. همچنین این محاسبات عد‌د‌ی به محاسبات نماد‌ی، تغییر یافته است. این قابلیت‌ها اصل ریاضیات را تغییر نمی‌د‌هد‌ اما قد‌رت ریاضید‌انان را تغییر می‌د‌هد‌: به ترتیبی که منجر به احتمالات میلیونی برای فهمید‌ن، بحث‌کرد‌ن و یافتن می‌شود‌. همچنین ممکن است عملکرد‌ برعکس د‌اشته باشد‌. تصور محاسبه‌کرد‌ن بد‌ون ریاضیات بی‌معنی است و این تحلیل روش‌های ریاضی به وسیله ریاضید‌انان، فلاسفه، منطق‌د‌انان و مهند‌سان بود‌ که منجر به ساخت کامپیوترهای قابل برنامه‌ریزی شد‌.
نوشته شده در  89/04/29ساعت 12:5  توسط فاطمه حسینیان  | 
نمايش باکس نظرات
بستن باکس نظرات
 

 

 

 

 

 

 علوم نانو و فناوري نانو بيانگر رهگذري به سوي دنيايي جديد هستند. سفر به اعماق سرزمين اتم ها و مولکول ها نويد دهنده اثراث اجتماعي شگفت انگيزي است; در علوم بنيادين، در فناوري هاي نو، در طراحي مهندسي و توليدات، در پزشکي و سلامت و در آموزش. پيش بيني هاي گسترده در حوزه کشفيات جديد، چالش ها، درک مفاهيم، حتي هنوز فرم و محتواي موضوع، مه آلود و اسرارآميز است. در اين مطلب که به نقل از ستاد ويژه توسعه فناوري نانو مي باشد، سعي شده تا چالش هاي دنياي رياضيات در مواجهه با دنياي شگفت انگيز نانو بررسي شود. به عبارت ديگر، رياضيات در معماري پازل نانو چه نقشي خواهد داشت: همگان بر اين نکته توافق دارند که پيشرفت هاي بزرگ، مستلزم تعامل ميان مهندسان، ژنتيست ها، شيميدانان، فيزيکدانان، داروسازان، رياضيدانان و علوم رايانه اي ها است. شکاف ميان علوم و فناوري، ميان آموزش و پژوهش، ميان دانشگاه و صنعت، ميان صنعت و بازار بر مجموعه تاثيرگذار خواهد بود. دلايل کافي مبتني بر فصل مشترک ميان نظام هاي کلاسيک و فرهنگ ها موجود است. اين انقلاب علمي و فناورانه، منحصربفرد است. اين بدين معني است که مي بايستي نه تنها در بعد علمي، که در ساير ابعاد، نيز زيرساخت هاي بنيادين با حداکثر انعطاف پذيري در برابر تغييرات را پيشگويي و پيش بيني کنيم. دانش رياضيات به عنوان خط مقدم جبهه علم مطرح است. ويژگي بديهي رياضيات در علوم نانو «محاسبات علمي» است. محاسبات علمي در فناوريي که به عنوان فناوري انقلابي مطرح شده است. محاسبات علمي در طول، تفسير آزمايشات، تهيه پيش بيني در مقياس اتمي و مولکولي بر پايه تئوري کوانتومي و تئوري هاي اتمي است. همانگونه که رياضيات زبان علم است، محاسبات، ابزاري عمومي علم و کاتاليزوري براي تعاملات عميق تر ميان رياضيات و علوم است. يک تيم محاسبات، درباره مدل شان و اثر محاسبات شان و تطبيق پذيري آن با واقعيت، به بحث مي پردازند. « محاسبات» رابطي ميان آزمايش و تئوري است. يک تئوري و يک مدل رياضي، پيش نياز محاسبات است و يک آزمايش تنها اعتبار بخش هر نوع تئوري، مدل و محاسبات است. مدل هاي رياضي، ستون هاي راهگشا به سوي بنياد علم و تئوري هاي پيش بيني هستند. مدل ها، رابط هايي بنيادين در پروسه هاي علمي هستند و اغلب اوقات در سيستم هاي آموزشي به فاز مدلسازي و محاسبات، تاکيد کافي نمي شود. يک مدل رياضي بر پايه فرمولاسيون معادلات و نامعادلات اصول بنيادين استوار است و مدل درگير با درک کامل پيچيدگي هاي مسئله نظير، جرم، اندازه حرکت و توازن انرژي است. در هر سيستم فيزيکي واقعي تقريب اجازه داده مي شود، تا مدل را در يک قالب قابل حل عرضه کنند. اکنون مي توان مدل را يا به صورت «تحليلي» و يا بصورت «عددي» حل کرد. در اين حالت مدلسازي رياضي يک پروسه پيچيده است،زيرا مي بايستي دقت و کارآيي را همزمان نشان دهد. در علوم نانو و فناوري نانو، مدلسازي نقش محوري را بر عهده دارد، بويژه وقتي که بخواهيم عملکرد ماکروسکوپي مواد را از طريق طراحي در مقياس اتمي و مولکولي کنترل کنيم، آن هم در شرايطي که درجات آزادي زياد باشد. مدلسازي رياضي يک ضرورت در اين فضاي مه آلود است. تفسير داده هاي آزمايشگاهي يک ضروت حتمي است. همچنين براي هدايت، تفسير، بهينه سازي، توجيه رفتارهاي آزمايشگاهي، مدلسازي رياضي ضرورت مي يابد. يک مدل موثر، راه رسيدن به توليدات جديد، درک جديد رفتارشناسي، را کوتاه مي کند و تصحيح گر هوشمندي است که از نتايج گذشته درس مي گيرد. مدلسازي نه تنها ويژگي منحصربفرد رياضيات است بلکه پلي بسوي فرهنگ هاي مختلف علمي است. تئوري در هر مرحله از توسعه علم، نقش محوري دارد، ارزيابي حساسيت مدل به شرايط پروسه هاي فيزيکي و حصول اطمينان از اينکه معادلات و الگوريتم هاي محاسباتي با شرايط کنترل آزمايشگاهي سازگارند، از چالش هاي مهم است. تئوري نهايتا بسوي تعريف نتايج و درک فيزيکي سيستم، ميل خواهد کرد و اغلب اوقات رياضيات جديدي لازم نيست تا به منظور رسيدن به درک رفتار، ساخته شود. عبور از تئوري هاي موجود ارزشمند است و اغلب نيز اتفاق مي افتد. زماني مدل ها، مشابه سيستم هاي شناخته شده هستند که دقت رياضي بالايي را داشته باشند اما در جهان شگفت  انگيز نانو، مدل هاي مختلف و جديد، چالش هاي جدي را در دانش رياضيات پديد مي آورند. تئوري هاي جديد در مقياس هاي زماني غيرقابل پيشگوئي اتفاق مي افتند و تئوري هاي قدرتمند در قالب هاي عميق شکل مي گيرند. طراحي در مقياس اتمي و مولکولي، کنترل و بهينه سازي عملکرد مواد و ابزارآلات، و کارآيي شبيه سازي رفتار طبيعي، از مهم ترين چالش ها است. اين چالش ها نويددهنده برهم کنش هاي کامل ميان حوزه هاي مختلف رياضي خواهد بود. همچنين آثار اجتماعي اين چالش ها نيز زياد و متنوع خواهد بود. منافع حاصل از مشغوليت رياضيدانان فعال، توازن با چالش هاي اصلي در زمينه رشد زيرساخت هاي رياضيات و تغييرات در ساختار آموزش رياضيات، از جمله آثار ورود رياضيات به دنياي شگفت انگيز نانو خواهد بود. جامعه رياضي مي بايستي اصلاح شود: «تئوري هاي بنيادين»، «رياضيات ميان رشته اي»، «رياضيات محاسباتي» و «آموزش رياضيات.» 

 رياضيات چه حوزه هايي را در بر خواهد گرفت؟
الگوريتم هاي اصلي در حوزه هاي رياضيات کاربردي و محاسباتي، علوم کامپيوتر، فيزيک آماري، نقش مرکزي و ميانبرساز را در حوزه نانو برعهده خواهند داشت. براي روشن شدن موضوع برخي از اثرات رياضيات را در فرهنگ نانو بررسي مي کنيم:
 روش هاي انتگرال گيري سريع و چند قطبي سريع: اساسي و الزامي به منظور طراحي کدهاي مدار و انتگرال گيري به روش Ewala در کدنويسي در حوزه هاي شيمي کوانتوم و شيمي مولکولي.
 روش هاي «تجزيه حوزه»، مورد استفاده در شبيه سازي گسترش فيلم تا رسيدن به وضوح نانوئي لايه هاي پيشرو مولکولي با مکانيک سيالات پيوسته در مقياس هاي ماکروسکوپيک.
 تسريع روش هاي شبيه سازي ديناميک مولکولي.
 روش هاي بهبود مش بندي تطبيق پذير; کليد روش هاي شبيه پيوسته که ترکيب کننده مقياس هاي ماکروئي، مزوئي، اتمي و مدل هاي مکانيک کوانتوم از طريق يک ابزار محاسباتي است.
 روش هاي پيگردي فصل مشترک; نظير روش نشاندن مرحله اي که در کدهاي قلم زني و رسوب گيري جهت طراحي شبه رساناها موثرند و نيز در کدگذاري به منظور رشد هم بافت ها.
 روش هاي حداقل کردن انرژي هم بسته با روش هاي بهينه سازي غيرخطي(الماني کليدي براي کد کردن پروتيئن ها)
 روش هاي کنترل; موثر در مدلسازي رشد لايه نازک ها.
 روش هاي چند شبکه بندي که امروزه در محاسبات ساختار الکتروني و سيالات ماکرومولکولي چند مقياسي بکار گرفته شده است.
 روش هاي ساختار الکتروني پيشرفته، به منظور هدايت پژوهش ها به سمت ابرمولکول ها.

http://www.ebtekarnews.com

نوشته شده در  89/03/23ساعت 9:36  توسط فاطمه حسینیان  | 
نمايش باکس نظرات
بستن باکس نظرات

دانشمندان درباره انواع مختلف مورچه ها مطالعه كرده وبه اين نتيجه رسيده اندكه هر نوع مورچه ای طريقه مخصوصي درپيدا كردن راه لانه اش دارد مثلا” بعضي از مورچه ها از طريقه نشانه گذاری در روی زمين استفاده ميكنند ، دسته ديگر از مورچه ها با نگاه كردن به ارتفاع خورشيد و در بالای افق راه خود را مي يابند بعضي ديگر از مورچه ها هم از نشانه های روی زمين و هم از خورشيد كمك ميگيرند دانشمندان اين را با تجربه هایي ثابت كرده اند. آنها ابتدا روی يك مورچه نشانه گذاری كردند و سپس آن را بحال خود گذاشتند و شروع به تعقيب آن نمودند و بعد از آنكه مورچه تكه خوراكي پيدا كرد و خواست كه به لانه اش برگردد ، آنها آن را بلند كرده و نقطه ديگری كه درست مخالف لانه اش بوده قرار دادند در اين حالت مورچه نمي توانسته از آفتاب كمك بگيرد چون كه به نظر آن ظاهرا” آفتاب در يك جای ديگر بود. بنابراين ابتدا مورچه مدتي سرگردان شده و شروع به اينطرف و آنطرف رفتن نمود. ولي بالاخره با يافتن يك نشانه زميني بخانه خود رسيد دانشمندان با تعيين و حساب وقت اين آزمايشها به اين نتيجه رسيده اند كه بعضي اوقات يك مورچه ممكن است چندين ساعت برای پيدا كردن نشانه زميني كه راهنمای او در رسيدن به لانه اش ميباشد ، به جستجو بپردازد و در آخر مورچه هائي وجود دارند كه با بو كشيدن لانه خود را ميابند.

دانشمندان طی یک آزمایش عجیب ،برای دسته ای از مورچگان کفشهاي که پاهای آنها را بلند می کرد تهیه کردند و رفتار حرکتی آنها را بررسی كردند، نتیجه بیانگر این نکته بود که مورچه ها برای اندازه گیری مسافت های مختلف و جهت يابي، قدمهايشان را مي شمرند.و در واقع حساب بلدند .

http://riaziat.wordpress.com/

نوشته شده در  88/11/11ساعت 16:46  توسط فاطمه حسینیان  | 
نمايش باکس نظرات
بستن باکس نظرات
در این بخش برخی از توابع اکسل ۲۰۰۷ را معرفی می کنیم

ادامه مطلب

نوشته شده در  88/11/07ساعت 10:49  توسط فاطمه حسینیان  | 
نمايش باکس نظرات
بستن باکس نظرات
برای نوشتن برنامه‌های مهندسی، محاسباتی، گرافیکی و آماری نیاز دارید تا از برخی توابع ریاضی استفاده نمائید. ویژوال بیسیک 6 دارای مجموعه‌ای از توابع است که برای انجام محاسبات عددی پیش بینی شده اند. در این مقاله ابتدا با این توابع آشنا شده و سپس چگونگی ایجاد سایر توابع ریاضی را که در میان این مجموعه وجود ندارند خواهید دید. در پایان نیز با توابع ریاضی موجود در دات نت آشنا می‌شوید.

ادامه مطلب

نوشته شده در  88/11/07ساعت 10:39  توسط فاطمه حسینیان  | 
نمايش باکس نظرات
بستن باکس نظرات

 

   وقتی کسی از مقادیر عددی کمک می گیرد ، تا یک  موقعیّت را توضیح دهد ، او وارد  قلمرو آمار شده است .  آمار معمولاً اثر تعیین کننده ای دارد . اگر چه ممکن است مفید  یا گمراه کننده باشد . ما عادت کرده ایم، که پدیده های زیادی نظیرموارد زیر را با توجه به آمار ، پیش بینی کنیم :

احتمال پیروزی یک کاندیدای ریاست جمهوری،وضعیت اقتصادی(تورم،در آمد ناخالص ملی ، تعداد بیکاران ،کم وزیادشدن نرخ بهره ها و نرخ سهام ، بازار بورس ، میزان بیمه ، آمار طوفان،جذر و مد) و غیره .

 

  قلمرو آمار به طور مرتب درحال بزرگ شدن است.آمار می توانددر موارد زیادی ، برای قانع کردن مردم و یا انصراف آنهااز یک تصمیم موءثّر باشد . به عنوان مثال : اگر افراداحساس کنند که رأی  آنها نتیجه ی انتخابات را تغییر نخواهد داد ، ممکن است ازشرکت در انتخابات صرفنظر کنند .

 

  در عصر ما آمار ابزار قوی و قانع کننده است،مردم به اعدادمنتشر شده ی حاصل از آمار گیری ،اعتماد زیادی نشان می دهند.

به نظر می رسد وقتی یک وضعیت وموقعیت باتوسل به مقادیر عددی توصیف می شود ، اعتبار گزارش در نظر مستمعین بالا می رود .

 

نوشته شده در  88/10/19ساعت 14:15  توسط فاطمه حسینیان  | 
نمايش باکس نظرات
بستن باکس نظرات

 در هوای گرم بستنی بسیار خوشمزه ودلچسب است .بخصوص اگر بستنی قیفی داشته باشید ودر حالی که روی یک صندلی و در سایه درختی نشسته باشید و فارغ از جار و جنجال روزگار ، به خوردن بستنی  مشغول باشید. شاید همه چیز از ذهن شما بگذرد مگر همان بستنی قیفی که مشغول خوردن آن هستید .

 این مطلب توجه یک ریاضیدان بلژیکی خوش ذوق رابه خودجلب کرد و آن رابرای توضیح یکی ازمطالب مهم ریاضی[یعنی مقاطع مخروطی]بکار برد . واقعاً جالب است مگه نه ؟

مقاطع مخروطی یکی از مباحث مهم و کاربردی  در ریاضیات بوده و هست .

 

نوشته شده در  88/10/19ساعت 14:14  توسط فاطمه حسینیان  | 
نمايش باکس نظرات
بستن باکس نظرات

 

  فیثاغورس در باره ی رابطه های عددی که درساختمانهای هندسی وجود دارد تحقیق می کرد . او مثلث  معروف به مثلث مصری را ، که ضلعهای آن با عددهای 3و4و 5 بیان می شود ، را می شناخت .

مصریها می دانستند که چنین مثلثی قائم الزاویه است .و ازآن برای تعیین زاویه های قائمه در  تجدید  تقسیم بندی  زمینهای اطراف نیل ،که هر سال بر اثر طغیان آب شسته می شد ، استفاده می کردند.

   یکی از مشکلترین مسائل در ساختن اهرام و معبدها ،طرح شالوده بنا به شکل مربع کامل بود که هم تراز باسطح افق باشد . جزئی اشتباه به قیمت از شکل افتادن همه ی بنا تمام می شد .

   مصریان این مشکل رابا ساختن شاقول از میان برداشتند. نخستین شاقول احتمالاً تکه ریسمان یا نخی بود که وزنه ای به آن آویخته بودند و ان را در برابر بنا می گرفتند تا وزنه ی آن به زمین صاف برسد . در این حالت نخ می بایست کاملاً عمودیا شاقول باشد و زاویه ی بین آن و زمین صاف یک زاویه ی قائمه بسازد.

 همچنین معماران کشف کردندکه چگونه  می توان  با  ریسمان های اندازه گیری که درفاصله های مساوی گره خورده بودند، مثلثهای قائم الزاویه ای بسازند و  این مثلثها را  راهنمای  خویش در ساختن گوشه ها ( نبش ها )ی بنا قرار دهند .

نوشته شده در  88/10/19ساعت 14:13  توسط فاطمه حسینیان  | 
نمايش باکس نظرات
بستن باکس نظرات
 

 کاربرد ارقام

کاربرد توابع و روابط بین اعداد

کاربرد معادله و دستگاه معادلات خطی

کاربرد تقارنها (محوری و مرکزی ) و دَوَرانها

کاربرد مساحت

کاربرد چهار ضلعیها

کاربرد خطوط موازی و تشابهات

ادامه مطلب

نوشته شده در  88/10/19ساعت 14:7  توسط فاطمه حسینیان  | 
نمايش باکس نظرات
بستن باکس نظرات
علوم نانو و فناوری نانو بیانگر رهگذری به سوی دنیایی جدید هستند. سفر به اعماق سرزمین اتمها و مولکولها نوید دهندة اثراث اجتماعی شگفت‌انگیزی است: در علوم بنیادین، در فناوریهای نو، در طراحی مهندسی و تولیدات، در پزشکی و سلامت و در آموزش.
پیش‌بینی‌های گسترده در حوزه کشفیات جدید، چالشها، درک مفاهیم، حتی هنوز فرم و محتوای موضوع، مه‌آلود و اسرارآمیز است. این مقاله می‌کوشد تا چالشهای دنیای ریاضیات را در مواجهه با دنیای شگفت‌انگیز نانو بررسی کند. به عبارت دیگر، ریاضیات در معماری پازل نانو چه نقشی خواهد داشت ؟

ادامه مطلب

نوشته شده در  88/10/13ساعت 15:45  توسط فاطمه حسینیان  | 
نمايش باکس نظرات
بستن باکس نظرات

 

سال ها پیش در یکی از کلاس های ریاضیات مدارس آلمان، آموزگار برای اینکه مدتی بچه ها را سرگرم کند و به کارش برسد؛ از آنها خواست تا مجموع اعداد از یک تا صد را حساب کنند. پس از چند دقیقه یکی از شاگردان کلاس گفت: مجموع این اعداد را پیدا کرده و حاصل عدد ۵۰۵۰ می شود. با شنیدن این عدد معلم با حیرت فراوان او را به پای تخته برد تا روش محاسبه خود را توضیح دهد. به نظر شما این شاگرد باهوش که بعدها یکی از بزرگ ترین و معروف ترین ریاضیدانان دنیا شد.
چه روشی را به کار بست؟ او اعداد یک تا صد را به ردیف پشت سرهم نوشت، سپس بار دیگر همین اعداد را بالعکس، این بار از صدتا یک، درست در ردیف زیرین اعداد قبلی نوشت. طوری که هر عدد زیر عدد ردیف بالاتر قرار گرفت.وی مشاهده کرد که مجموع هر کدام از ستون های به وجود آمده ۱۰۱ است. سپس نتیجه گرفت که صد تا عدد ۱۰۱ داریم که حاصل مجموع آنها می شود ۱۰۱۰۰=۱۰۱*۱۰۰. پس از آن تنها کافی بود که این مجموع به دست آمده نصف شود یعنی:

10100/2=5050

ادامه مطلب

نوشته شده در  88/09/28ساعت 12:50  توسط فاطمه حسینیان  | 
نمايش باکس نظرات
بستن باکس نظرات